Question

Eu preciso de uma explicação bem detalhada de como resolver perguntas de "racionalização"

com vários exemplos para um melhor entendimento por favor.

Answer 1

a) Racionalize os denominadores:

$\dfrac{5}{\sqrt{2}} \\ \\ \\ \\ \dfrac{5. (\sqrt{2})}{(\sqrt{2}).(\sqrt{2})} \\ \\ \\ \dfrac{5. \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} \\ \\ \\=> \dfrac{5. \sqrt{2}}{2}$

===

b)

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{2} - 1}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{2} - 1} \\ \\ \\\dfrac{1 . (\sqrt{2})}{(\sqrt{2}).(\sqrt{2})} + \dfrac{1 .(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} + 1) . (\sqrt{2} + 1)} + \dfrac{1,(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1) .(\sqrt{2} - 1)}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} + \dfrac{1 . \sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} + 1)^2)} + \dfrac{1,(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)^2}\\ \\ \\\dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} - 1 + \sqrt{2} + 1 +\sqrt{2} \\ \\ \\\dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} + \sqrt{2}\\ \\ \\=> \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$