eu preciso de um resumo de 2 páginas sobre retas e ângulos
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Na matemática, as retas são linhas infinitas formadas por pontos. Elas são representadas por letras minúsculas e devem ser desenhadas com setas para os dois lados, indicando que não possuem fim. Já os pontos da reta são indicados por letras maiúsculas.
As retas podem ser utilizadas tanto na geometria plana quanto na geometria espacial. Nesse caso, são chamadas respectivamente de retas no plano e retas no espaço.
As retas são diferentes das linhas, uma vez que elas não fazem curva.
São linhas infinitas, possuem somente uma dimensão (unidimensional),podem estar em três posições: horizontal, vertical e inclinada. Numa reta existem infinitos pontos.
Retas Paralelas: não existe ponto em comum entre as retas, ou seja, elas estão posicionadas uma ao lado da outra e sempre no mesmo sentido (vertical, horizontal ou inclinada).
Retas Perpendiculares: possuem um ponto em comum, o qual forma um ângulo reto (90°).
Retas Transversais: retas que são transversais às outras retas. É definida como uma reta que possui interseção com as outras retas em pontos diferentes.
Retas Coincidentes: diferente das retas perpendiculares, as retas coincidentes possuem todos os pontos em comum.
Retas Concorrentes: são duas retas que se encontram em determinado ponto (vértice). No entanto, diferente das retas perpendiculares, elas se cruzam e formam entre si ângulos de 180°, chamados de ângulos suplementares.
Retas Coplanares: são retas que estão presentes no mesmo plano no espaço. Na figura abaixo ambas pertencem ao plano β.
Retas Reversas: diferente das retas coplanares, esse tipo de reta estão presentes em planos distintos.
Equação Geral da Reta: é utilizada quando as retas estão representadas num plano cartesiano. É expressa da seguinte maneira:
ax + by + c = 0
Sendo,
a, b e c: números reais constantes
a e b: são valores diferentes de zero (não nulos)
x e y: são as coordenadas de um ponto do plano P (x,y)
Equação Reduzida da Reta: também é calculada quando uma reta intercepta o eixo de coordenadas em um ponto do plano cartesiano. Ela é expressa da seguinte maneira:
y = mx + n
Sendo,
x e y: coordenadas de um ponto qualquer da reta
m: coeficiente angular da reta
n: coeficiente linear
Embora muitas pessoas creiam que as retas e os segmentos de reta sejam sinônimos, os dois conceitos apresentam diferenças.
Enquanto a reta é infinita dos dois lados, o segmento de reta é marcado por dois pontos da reta. Ou seja, ele é uma parte da reta que possui início e fim. Ele é representado com um traço acima dos pontos da reta.
Outro conceito que pode causar confusão no estudo da reta são as semirretas. As semirretas são retas que possuem início, mas não apresentam um fim, ou seja, elas são ilimitadas num dos sentidos. São representadas com uma seta acima das letras, a qual indica a direção da semirreta.
Senso assim, elas são diferentes das retas, pois estas são infinitas dos dois lados; e diferente dos segmentos de retas pois não são delimitadas por dois pontos.
Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto, obtuso e raso:
O ângulo agudo mede menos do que 90º
O ângulo reto mede o mesmo que 90º
O ângulo obtuso mede mais do que 90º e menos do que 180º
O ângulo raso, também conhecido como meia volta, mede o mesmo que 180º
Para medir os ângulos, precisamos de um transferidor, um instrumento em círculo (360º) ou semicírculo (180º) que é dividido em graus, e seguir os seguintes passos:
Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.
O ângulo é a unidade de medida mais utilizada. Minuto e segundo são os seus múltiplos.
Importa referir que 360º equivalem a 2 π rad. Assim, 180º equivalem a π rad.
Ângulos complementares são aqueles que juntos medem 90º.
Ângulos suplementares são aqueles que juntos medem 180º.
Os ângulos adjacentes, que são aqueles que não têm pontos comuns, podem ser complementares ou suplementares.
A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º.
A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º.
Ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma medida.
Ângulos consecutivos são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.
Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo.