Question

eu preciso de algumas explicações bem detalhada de como resolver questões de:


• Racionalização

• equação do primeiro grau

• equação do segundo grau


tente explicar como exemplos. por favor..


OBS: deixem para quem sabe por favor se não vai me atrapalhar bastante..

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gustavo, que os assuntos são de fácil explicação, a não ser que o assunto específico seja diferente do que vamos tentar apresentar.

i) Racionalização. 

A racionalização é utilizada quando você não quer deixar um radical no denominador de uma fração. Por exemplo, se você tiver a seguinte expressão:

y = 2/√(2) ----- manda a boa técnica que não se deixe radicais no denominador. Então a forma de racionalizar essa fração será multiplicar o radical do denominador por ele mesmo. E, para não modificar a expressão, teremos que multiplicar também o numerador. Então faremos assim: 

y = 2*√(2) / √(2)*√(2) ------ desenvolvendo, ficamos com:
y = 2√(2) / √(2*2) 
y = 2√(2) / √(4) ------- como √(4) = 2, teremos: 
y = 2√(2) / 2 ---- simplificando-se "2' do numerador com "2" do denominador, teremos: 

y = √(2) <---- Esta é a expressão equivalente a 2/√(2).

ii) Equações do 1º grau .

As equações do 1º grau são aquelas da forma: y = ax + b, com "a" diferente de zero. Então toda equação do 1º grau terá que ter, necessariamente, o termo "a" diferente de zero. A raiz de uma equação do 1º grau, da forma y = ax + b, basta você fazer "y" igual a "0" e teremos: 

0 = ax + b ---- passando "b" para o 1º membro, temos:
- b = ax --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo: 
ax = - b ----- isolando "x", teremos: 
x = - b/a <--- Esta é a forma de encontrar a raiz de uma equação do 1º grau.

Exemplos de equações do 1º grau:

y = 3x + 2 ---> raiz: 3x + 2 = 0 ---> 3x = - 2 ---> x = -2/3

y = x + 1 ---> raiz: x + 1 = 0 ---> x = - 1

y = 2x (aqui, no caso o "b" é igual a zero. É como se fosse: y = 2x + 0). 

Raiz de y = 2x + 0 ---> 2x = - 0 ---> x = -0/2 ---> y = 0.

Portanto, todas as equações do 1º grau são as que têm a forma vista aí em cima. E a raiz de uma equação do 1º grau sempre será igual a "-b/a".

iii) Equação do 2º grau. As equações do 2º grau completas são aquelas da forma: ax² + bx + c = 0, com o termo "a" SEMPRE diferente de zero (note que os outros termos poderão ser zero. Mas o termo "a" nunca) . Para encontrar suas raízes reais, basta aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta: 

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a


Vamos dar alguns exemplos: 

x² - 3x + 2 = 0 ---- veja que os coeficientes são: a = 1 (é o coeficiente de x²); b = -3 (é o coeficiente de x); c = 2 (é o coeficiente do termo independente). 
Assim, fazendo as devidas  substituições na fórmula de Bháskara, teremos: 

x = [-(-3) ± √((-3)² - 4*1*2)]/2*1
x = [3 ± √(9 - 8)]/2 ------ "como 9-8 = 1", teremos:
x = [3 ± √(1)]/2 ----- como √(1) = 1, temos:
x = [3 ± 1]/2 ---- daqui você já conclui que:


x' = (3-1)/2 = 2/2 = 1
e
x'' = (3+1)/2 = 4/2 = 2


Veja mais este exemplo: x² - 9 = 0 ----- note que aqui temos uma equação do 2º grau incompleta, pois está lhe faltando o termo "b", que é o termo em "x". Nesses casos fica mais rápido pra calcular a sua raiz sem aplicar Bháskara (claro que pode aplicar, mas fica mais fácil de encontrar a raiz se não aplicar). Veja:

x² - 9 = 0 
x² = 9 
x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:

x = ± 3 ----- daqui você conclui que:


x' = - 3
e
x'' = 3.


Finalmente mais um exemplo: digamos que tem-se: x²+4x = 0 ------ Aqui também temos uma equação do 2º grau incompleta. Está faltando o termo "c" (que é o coeficiente do termo independente). Esta espécie também fica mais fácil de resolver se não aplicar Bháskara. Veja que temos:


x² + 4x = 0 ----- vamos pôr "x" em evidência, ficando:

x*(x+4) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre  dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:


ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x+4 = 0 ----> x'' = - 4


Bem, acho que demos uma certa "abordagem" sobre os temas que você colocou. Por isso é que dissemos, logo no início, que não saberíamos se o que for tratado seria exatamente o que você queria. Por isso, fica muito mais fácil você dizer em que aspecto específico deseja que deixemos as nossas considerações, ok amigo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.