Question

EU PRECISO DE AJUDA URGENTE

Answer 1

Vamos usar as seguintes propriedades de log :

• $\text{log}_\text y \text x^n = \text n. \text{log}_\text y \text x$

o expoente do logaritmando vai para frente do log multiplicando.

• $\displaystyle \text{log}_{\displaystyle (\text y^{\text n})} \text X= \frac{1}{\text n}.\text{log}_{\displaystyle \text y}X$

o expoente da base vai para frente do log multiplicando em forma de fração.

• $\text{log}_{\displaystyle \text y}\text X= \text k \to \text X = \text y^{\text k }$

Definição de log.

Bora pra questão

$\text{log}_ba=5, \ \text{log}_bc = 2 , \ \text{log}_bd = 3$

aplicando a propriedade da definição de log, temos :

• $\text{log}_ba = 5 \to \text a = \text b^5$

• $\text{log}_bc = 2 \to \text c = \text b^2$

• $\text{log}_bd = 3 \to \text d = \text b^3$

Temos a expressão :

$\displaystyle \text {log}_\text c \frac{\text a ^2.\text b^5}{\text d^3}$

Substituindo os respectivos valores de a,c,d em função de b:

$\displaystyle \text {log}_{(\displaystyle b^2)} \frac{\text (b^5) ^2.\text b^5}{\text (b^3)^3}$

$\displaystyle \text {log}_{(\displaystyle b^2)} \frac{\text b^{10}.\text b^5}{\text b^9}$

$\displaystyle \text {log}_{(\displaystyle b^2)} \text b^6$

aplicando  a propriedade do expoente do logaritmando e do expoente da base.

$\displaystyle 6.\frac{1}{2}.\text {log}_{\text b} \text b \to \frac{6}{2}.1 = 3$

Portanto :

$\huge\boxed{\displaystyle \text {log}_\text c \frac{\text a ^2.\text b^5}{\text d^3} = 3}$

Letra B