Question

EU PRECISO DE AJUDA NESSA PERGUNTA PFV ME AJUDEMMMM!!!!!!!!


Questão: Fazendo uso da gravitação universal de Newton, calcule a força gravitacional entre a Lua e a Terra, sabendo que suas massas são respectivamente, 7,36x10^22 kg e 5,97x10^24 kg e a distância entre eles é de 384.400 km. Em seguida faça o mesmo cálculoda força gravitacional, só que agora entre sua massa corporal e a massa de uma borracha de 50g.


E responda:Porque você não atrai a borracha como a Lua atré atraída pela Terra e vice- versa? Compare- as

Answer 1

Olá como vai?

Vamos começar analisando o que usaremos para isso:

A lei da gravitação universal:

$F = \frac{G . M_{1}. M_{2} }{d^2}$

"F" = Força (N). "G" = Constante da gravitação universal. "M1" = Massa de um dos corpos (kg). "M2" = Massa do outro corpo (kg). "d" = distância entre os corpos (m).

Agora vamos avaliar e fazer as modificações necessárias dos valores dados para a primeira parte do problema:

G ≅ $6,67. 10^{-11}$

OBS: "G" é uma constante, ele nunca muda. Além disso, ele representa um valor muito pequeno.

$M_{1} = 7,36. 10^{22}$ kg

"M1" representa a massa da lua.

$M_{2} = 5,97 . 10^{24}$ kg

"M2" representa a massa da terra.

$d = 384.400 km = 384.400 . 10^{3}m = 3,844 . 10^{8}m$

"d" é a distância entre terra e lua. Perceba que nesse caso ela estava em km, porém, precisamos do valor em metros. Logo, multiplica-se por 1000 (10³). Após isso, coloquei em notação científica para facilitar os cálculos.

Agora podemos substituir na fórmula e desenvolver:

$F = \frac{6,67 . 10^{-11}. 7,36 . 10^{22} . 5,97 . 10^{24}}{(3,844 . 10^{8})^2}$

$F = \frac{293,07 . 10^{35}}{14,77 . 10^{16}}$

$F = 19,84 . 10^{19}$

$F = 1,984. 10^{20} N$

Ou seja, a força com que a terra atrai a lua é de 1,984 . 10²⁰ Newtons.

Essa força é absurdamente grande, diferente do que vai acontecer na próxima parte da questão.

Vamos definir os valores para a próxima etapa:

G = O mesmo valor de antes, já que é uma constante.

$M_{1} = 50$ kg

OBS: Este é o valor da MINHA massa corporal, o enunciado pede para que substitua uma das massas pela sua própria.

$M_{2} = 0,05 kg = 5 . 10^{-2} kg$

Esta é a massa da borracha em kg e em notação científica.

$d = 1$ m

Eu não tenho certeza de qual valor deveria utilizar para a distância. Acredito que o valor de um metro seja o suficiente, ele facilita bastante os cálculos.

Agora vamos às contas:

$F = \frac{6,67 . 10^{-11} . 50 . 5 . 10^{-2}}{1^2}$

$F = 1667,5 . 10^{-13}$

$F = 1,6675 . 10^{-10} N$

Ou seja, a força com que uma pessoa de 50 kg atrai a uma distância de 1 metro uma borracha de 0,05 kg é de 1,6675 . 10^-10 Newtons.

Essa força é ridiculamente pequena.

Resposta para a pergunta final:

Você não atrai a borracha porque a força que faz é muito pequena, incapaz de vencer o atrito entre esse objeto e uma superfície qualquer. Diferentemente de um planeta, que possui uma força muito grande, sendo capaz de manter em órbita alguns outros corpos celestes.

Uma curiosidade final, vamos ver quantas vezes a força de atração da terra é superior a dessa pessoa?

$\frac{1,984 . 10^{20}}{1,6675 . 10^{-10}}$

Isso resulta em $1,1898 . 10 ^{30}$ vezes.

Em outras palavras, a força de atração da terra é 1189800000000000000000000000000 vezes maior do que a dessa pessoa que quer atrair uma borracha.

Acho que é isso. Ótima pergunta!

A propósito, todas as respostas pedidas no enunciado estão escritas em negrito, itálico e sublinhadas, como essa consideração final!