Question

Eu nunca uso o Brainly, mas eu realmente não consigo responder, me ajudem, por favor D:

Determine x e y maiores que zero de modo que (x, y, 45) seja PA e que (x, y, 81)seja PG.?

Answer 1

•    (x, y, 45) é uma P.A..

Então, a diferença entre termos consecutivos é constante (igual à razão da P.A.):

a₂ – a₁ = a₃ – a₂

y – x = 45 – y

y – x + y = 45

– x + 2y = 45        (i)


•    (x, y, 81) é uma P.G..

Então, a razão entre termos consecutivos é constante (igual à razão da P.G.):

b₂/b₁ = b₃/b₂

b₁b₃ = b₂²

x · 81 = y²

x = y²/81        (ii)



Substituindo (ii) em (i), temos

– y²/81 + 2y = 45

– y² + 162y = 3645

0 = y² – 162y + 3645

y² – 162y + 3645 = 0


Analisando bem a equação acima, vemos o lado esquerdo pode ser fatorado por soma/produto (fatoração por agrupamento).

27 + 135 = 162

27 · 135 = 3645


Então, convenientemente, some e subtraia 135y ao lado esquerdo:

y² – 162y + 135y –135y + 3645 = 0

y² – 27y – 135y + 3645 = 0

y(y – 27) – 135(y – 27) = 0

(y – 27)(y – 135) = 0

y – 27 = 0    ou    y – 135 = 0

y = 27    ou    y = 135


_______

•   Para y = 27:

x = 27²/81

x = 729/81

x = 9


•   Para y = 135:

x = 135²/81

x = 18225/81

x = 225


______

Dois pares satisfazem o problema:

(x, y) = (9, 27)

(x, y) = (225, 135)


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)