Question

Eu necessito saber só essa uma, por favor
*Matriz inversa

Answer 1

A seguir, relembraremos o conceito de matriz inversa a fim de encontrar o resultado correto.

• Matriz Inversa

Uma matriz inversa é a que, quando multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade.

$A \cdot A^{-1} = I$

• Cálculo

Temos a seguinte matriz:

$|1 \: \: \: \: \: \: 3|$

$|2 \: \: \: \: \: \: 7|$

Vamos supor que os elementos da inversa sejam A, B, C e D

$|a \: \: \: \: \: \: b|$

$| c \: \: \: \: \: \: d |$

A multiplicação entre elas deve resultar na matriz identidade:

$|1 \: \: \: \: \: \: 0|$

$|0 \: \: \: \: \: \: 1|$

Multiplicando-as, obtemos a seguinte matriz:

$|1a + 3c \: \: \: \: \: \: 1b + 3d|$

$| 2a + 7c\: \: \: \: \: \: 2b + 7d|$

Como esse resultado deve ser igual à identidade, temos as seguintes relações:

$1a + 3c = 1$

$2a + 7c = 0$

Multiplicando uma das equações por -2

$- 2a - 6c = - 2$

$2a + 7c = 0$

Utilizando o método da adição:

$- 2a + 2a - 6c + 7c = - 2 + 0$

$\boxed{c = - 2}$

Substituindo em qualquer equação:

$1a - 6 = 1$

$a = 1 + 6$

$\boxed{a = 7}$

Também temos as seguintes relações:

$1b + 3d = 0$

$2b + 7d = 1$

Manipularemos as equações para utilizar o método da adição novamente:

$- 2b - 6d = 0$

$2b + 7d = 1$

Logo:

$7d - 6d = 1$

$\boxed{d = 1}$

Substituindo em uma das equações:

$2b + 7 = 1$

$2b = 1 - 7$

$2b = - 6$

$\boxed{b = - 3}$

Logo, a matriz inversa será:

$|7 \: \: \: \: \: \: - 3|$

$| - 2 \: \: \: \: \: \: 1|$

• Resposta:

A matriz inversa é a seguinte:

$|7 \: \: \: \: \: \: - 3|$

$| - 2 \: \: \: \: \: \: 1|$

(Composta pelos elementos 7, -3, -2 e 1)

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