Question

Eu não sei resolver este tipo de limite.
Preciso saber como eu faço a 2) para eu poder continuar a fazer o restante.
Verifique a existência e a continuidade nos pontos de tendência indicados no limites:
f(x) = \left \{ {{x-3} , se x \neq5\atop {1}, se x = 5 \right. \lim_{f(x)} x\to \ 5 . Tem imagem para ver.

Answer 1

Temos que, para que uma função $f(x)$ seja contínua em $x=a$, as seguintes condições precisam ser verdadeiras:

$\cdot f(a)$ está definida;

$\cdot \lim_{x \to a} f(x)$ existir;

$\cdot \lim_{x \to a} f(x) = f(a)$;

• Temos que a função está definida em $f(5) = 1$.

• Analisando o limite, temos um limite existente, pois:

$\lim_{x \to 5} x-3 = 5-3 = 2$

• E analisando a última condução temos:

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a) \\ \\ \lim_{x \to 5} x-3 = f(5) \\ \\ 2 = 1$

Notamos que a última condição é falsa, pois o correto seria $2 \neq 1$. Assim a função f(x), é descontinua em x=5.