eu não sei quase nada sobre fração geratriz por isso preciso de ajuda nessa questão
Soluções para a tarefa
Minha receitinha de bolo, que pode ser usada SEMPRE, para resolver tudo quanto é problema envolvendo dízimas periódicas é a seguinte:
Sempre que eu tenho uma dízima, (que neste nosso exemplo é 0,888...) e quero achar a sua fração geratriz (isto é, a fração que deu origem a ela), eu começo montando a seguinte igualdade:
x = 0,888...
Em seguida, em conto quantos dígitos tem a parte da dízima que se repete, para escolher um multiplicador que seja múltiplo de 10.
Se o número de dígitos for 1, eu separo o número 10.
Se o número de dígitos for 2, eu separo o número 100.
Se o número de dígitos for 3, eu separo o número 1000.
E assim por diante!
Neste nosso exemplo, a parte que se repete é o 8, que tem um dígito. Portanto, o multiplicador será o 10.
Agora que eu sei qual multiplicador usar, eu escrevo uma segunda equação, multiplicando os dois lados da minha igualdade inicial pelo multiplicador escolhido (que no nosso caso é o 10, lembra-se?), e o resultado fica sendo:
10 . x = 10 . 0,888...
Que é a mesma coisa que:
10 . x = 8,888...
Agora, eu tenho duas equações:
10 . x = 8,888...
x = 0,888...
Subtraindo uma da outra e fazendo as contas para isolar o x, obtemos:
10 . x - x = 8,888... - 0,888...
9 . x = 8
x = 8 / 9
Pronto!
Este é o valor da fração geratriz da dízima. (Se você duvida, pegue a calculadora e faça as contas para comprovar...)
Resposta: e) 8/9
Esta "receita de bolo" nunca falha!
;-)