Question

Eu não estou entendendo se preciso usar bhaskara...
a questão:

Qual é a soma dos quadrados das raízes na equação
$3{x}^{2} - x - 5 = 0$
a)
$\frac{31}{3}$
b)
$\frac{31}{18}$
c)
$\frac{31}{9}$
d)
$\frac{62}{9}$
e)
$\frac{61}{9}$
eu sei que a resposta certa é a c) porém eu quero saber o porquê e como se resolve

Answer 1

Não precisa usar Bháskara se não quiser. Vou fazer por soma e produto.

Soma das raízes = x₁ + x₂ = -b/a = -(-1)/3 = 1/3

Produto das raízes = x₁×x₂ = c/a = -5/3

Vamos pegar a equação

x₁ + x₂ = 1/3

(x₁ + x₂)² = (1/3)²

x₁² + 2×x₁×x₂ + x₂² = 1/9

x₁² + x₂² = 1/9 - 2×x₁×x₂

x₁² + x₂² = 1/9 - 2×(-5/3)

x₁² + x₂² = 1/9 + 10/3

x₁² + x₂² = 1/9 + 30/9

x₁² + x₂² = 31/9

Letra C

Answer 2

3x² - x - 5 = 0

Equação do segundo grau usando Baskhara

delta = b²-4ac = ( -1)² - [ 4 * 3 * (-5)] = 1 + 60 = 61 ou +-V61

Nota 61 é primo

x = ( 1 + - V61)/6

x1 = ( 1 + V61)/6

soma dos quadrados das raizes

[ ( 1 - V61 )/6]² + [ 1 + V61)/6 ]² =

Nota

[( 1 - V61 )/6] = [ (1)² - 2 * 1 * V61 + (V61)² ]/6² = [ 1 - 2V61 + 61)/36] =

[ 62 - 2V61 ]/36 = 2/36 ( 31 - V61 ) = 1/18 ( 31 - V61 ) ou ( 31 - V61)/18 *** resposta 1

[ ( 1 + V61)/6 ] = [ (1)² + 2 * 1 * V61 + (61)² ] = [ 1 + 2V61 + 61 )/36 ] =

[ 62 + 2V61 )/36 = 2/36 ( 31 + V61 ) = 1/18 ( 31 + V61) ou ( 31 + V61)/18 ***

resposta 2

somando as 2 respostas

[ 31 - V61 )/18] + [31 + V61 )/18 ] =

[ 31 - V61 + 31 + V61 ]/18 >>>>> ( v61 corta )

62/18 ( por 2 ) = 31/9 ***** resposta c