Question

Eu m um triângulo retângulo a hipotenusa e a +3 é um dos catetos a -3 se o outro cateto vale 18 quanto vale a

Answer 1

Podemos calcular usando o Teorema de Pitágoras.

$\text{hip}^2 = \text{cat}_1^2 + \text{cat}_2^2 \\\\(a+3)^2 = (a-3)^2 + 18^2$

Baseado na propriedade do quadrado da soma de dois termos,

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Então, temos do lado esquerdo da equação:

$(a+3)^2 = (a-3)^2 + 18^2 \\\\a^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + 9 = (a-3)^2 + 18^2 \\\\a^2 + 6a + 9 = (a-3)^2 + 18^2$

Baseado na propriedade do quadrado da diferença de dois termos,

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Então, temos do lado direito da equação:

$a^2 + 6a + 9 = (a-3)^2 + 18^2 \\\\a^2 + 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot 3 \cdot a + 9 + 324 \\\\a^2 + 6a + 9 = a^2 - 6a + 9 + 324$

Agora podemos resolver a expressão, isolando os termos com a variável $a$ e os termos independentes.

$a^2 + 6a + 9 = a^2 - 6a + 9 + 324 \\\\a^2 - a^2 + 6a + 6a = 324 + 9 - 9 \\\\12a = 324 \\\\a = \dfrac{324}{12} = 27$

Portanto, $a$ vale $27$.