Question

Eu já sei a resposta, mas estou com dúvida se não se trata de uma pegadinha do meu professor de cálculo. Se alguêm puder me confirmar o resultado, fico grato. E lembre-se de colocar os cálculos junto da resposta :)

Simplifique:

$\frac{x^{2+2xy+y^{2} } }{x^{2} -y^{2} } ,( x^{2} - y^{2} \neq 0)$

Answer 1

Resposta:

(x+y) / (x-y)

Explicação passo-a-passo:

Basta lembrar as fatorações:

x² + 2xy + y² = (x+y)²

x² - y² = (x+y)(x-y)

Logo:

$\dfrac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 -y^2} = \dfrac{(x+y)^2}{(x+y)(x-y)} = \dfrac{x+y}{x-y}$

Eu acho que era até aqui que era pra fazer. Mas algumas vezes em cálculo também é útil escrever assim:

$\dfrac{x+y}{x-y} = \dfrac{x-y + 2y}{x-y} = \dfrac{x-y}{x-y} + \dfrac{2y}{x-y} = 1 + \dfrac{2y}{x-y}$

Answer 2

Resposta:

. (x + y) / (x - y)

Explicação passo-a-passo:

.

. VEJA QUE:

.

. x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2

.

. x^2 - y^2 = (x + y).(x - y)

.

RESULTA:

.

. (x + y)^2 / (x + y).(x - y)

.

= (x + y) / (x - y)

.

(Espero ter colaborado)