Question

Eu gosto muito de brincar com palito de fósforo para montar quas geo- métricas. Numa dessas brincadeiras montei uma sequénca de triángulos, inspirada numa questão da OBMEP de 2012, seguindo o padrão indicado na figura a seguir A Tam DEMPLE 2 Se você é um(a) bom(a) observador(a) deve ter reparado que do primeiro triângulo para o segundo triângulo foram acrescentados dois triángulos e para o terceiro triángulo, foram acrescentados três triângulosOu seja, no segundo trângulo tem 6 palitos a mais, e no terceiro triángulo tem 9 palitos a mais. Assim, é notorio ver que o segundo triángulo tem 2 palitos em cada lado, já o terceiro tem 3 palitos, o quarto terá 4 e assim sucessivamente DESAFIOI Nesse sentido, seguindo o padrão indicado, você sabe me dizer quantos palitos formam o lado de um tnangulo que foi construído com 135 pali- tos de tostoro?


Fonte OBMEP 2012 (3) Se você é um(a) bom(a) observador(a), deve ter reparado que do primeiro triângulo para o segundo triángulo foram acrescentados dois triângulos e para o terceiro triangulo, foram acrescentados très triângulos. Ou seja, no segundo thángulo tem 6 palitos a mais, e no terceiro triangulo tem 9 palitos a mais. Assim, é notorio ver que o segundo triângulo tem 2 palitos em cada lado, já o terceiro tem 3 palitos, o quarto terá 4 e assim sucessivamente


DESAFIO 1

Nesse sentido, seguindo o padrão indicado, você sabe me dizer quantos palitos formam o lado de um triângulo que foi construido com 135 pali- tos de fósforo?​

Answer 1

Resposta:

9 palitos formam o lado de um triângulo construído com 135 palitos

Explicação passo a passo:    

Analisar três coisas :

→ número de fósforos de lado

→ número de triângulos

→ número de palitos    

1º caso       1  fósforo de lado           1 triângulo               3 palitos

---------------------------------------------

acrescentei dois triângulos

2º caso      2 fósforos de lado          3 triângulos             9 palitos

-----------------------------------------------

acrescentei 3 triângulos

3º caso       3 fósforos de lado          6 triângulos             18 palitos

---------------------------------------------

acrescentei  4 triângulos

4º  caso      4 fósforos de lado         10 triângulos           30 palitos

---------------------------------------------

acrescentei  5 triângulos

5º caso        5 fósforos de lado         15 triângulos           45 palitos

---------------------------------------------

acrescentei  6 triângulos  

6º caso         6 fósforos de lado        21 triângulos             63 palitos

---------------------------------------------

acrescentei  7 triângulos

7º caso         7 fósforos de lado         28 triângulos             84 palitos

---------------------------------------------

acrescentei  8 triângulos    

8 º caso          8 fósforos de lado         36 triângulos            108 palitos

---------------------------------------------

acrescentei 9 triângulos  

9º caso            9 fósforos de lado         45 triângulos            135 palitos

Bons estudos.