Matemática, perguntado por rafaelmainardis23, 10 meses atrás

Eu gostaria de saber o porque não podemos usar a mesma propriedade de multiplicação para a soma de raízes.

Veja:

 \sqrt{2}   \times   \sqrt{3}  =  \sqrt{2 \times 3}  =  \sqrt{6}

Porém, se fizermos a soma ou subtração:

  \sqrt{2}  +  \sqrt{3}  = 1.73

Eu que sei que se fosse igual o radicando e o índice poderíamos colocá-lo em evidência e somar os coeficientes.

Mas, eu gostaria de saber, detalhadamente, o por que é diferente a regra para multiplicação/divisão, com a de soma/subtração.

Uma resposta que seja detalhada e que justifique tais regras, de um jeito leigo e inteligível.

Agradeço, pessoal!​

Soluções para a tarefa

Respondido por DioptroZ
1

Explicação passo-a-passo:

Da multiplicação:

1. (√x)² . (√y)² = (√x . √y)² = xy

2. (√xy)² = xy

Então:

xy = (x . y)

Da soma:

1. (√x + √y)² = x + 2√xy + y

2. (√x + √y) = √(x + y + 2√xy)

Verifique a igualdade:

(√xy) ≠ √(x + y + 2√xy)

Como são diferentes, então √2 . 3 ≠ √2 + √3, logo não é válido a mesma propriedade, sendo duas "regras" diferentes


rafaelmainardis23: Mas por que daria 2✓xy ?
DioptroZ: produtos notáveis. O quadrado da soma de dois termos
DioptroZ: Ia colocar aqui, mas tive que sair. É assim por produtos notáveis, olha: (√x + √y)² = [√x]² + 2 . √x . √y + [√y]² = x + 2 . √xy + y ou se você preferir "a ordem dos fatores não alteram o resultado da soma". Então, podemos escrever assim: x + y + 2√xy
DioptroZ: Só mais um detalhe que eu esqueci de mencionar. Você escreveu errado na pergunta. √2 + √3 ≈ 3,14 e não 1,73
Perguntas interessantes