Question

Eu gostaria de saber a resolução, se possível detalhada por
favor.


Seja f uma função com domínio nos números reais definida pela lei
f(x)=-2x³+ax²+bx+c, sendo a, b e c constantes reais. Sabendo que
f(0)=-1, f(1)=2 e f(-2)=29, determine:
a) os valores de a, b e c:
b) f(-1)

Answer 1

Bem ... pra começar você só precisa organizar a equação, tornando mais visível uma equação do segundo grau:

f(x)=-2x³+ax²+bx+c =>
f(x)= (-2x+a)x² + bx + c

sendo assim:
substituindo f(0)=-1 na equação temos:
-1= (-2.0+ a) 0 + b.0 + c
c = -1 

agora substituímos f(1)=2: 
2= (-2.1+a)1² + b.1 + c
-2 + a + b -1 = 2 
a+b=5  I

agora substituímos f(-2)=29:
29= (-2(-2)+a)(-2)² + (-2).b + c
29 = 16 + 4a - 2b -1 
4a-2b = 14 II

formando o sistema: I e II ( multiplicamos I por 2)
4a-2b=14
2a+2b=10 (somando)
a = 4 
substituindo I achamos b = 1 
então a=4; b = 1 e c=-1

=> letra b
substituímos f(-1) na equação:
f(x)=-2x³+ax²+bx+c
f(-1)=-2(-1)³+a(-1)²+b(-1)+c
f(-1)= 6