Eu gostaria de saber a resolução, se possível detalhada por favor.Seja f uma função com domínio nos números reais definida pela leif(x)=-2x³+ax²+bx+c, sendo a , b e c constantes reais. Sabendo quef(0)=-1, f(1)=2 e f(-2)=29, determine:a) os valores de a, b e c:b) f(-1)
Soluções para a tarefa
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a) Temos que f(0) = -1 então:
-2(0)³ + a(0)² + b(0) + c = -1
0 + 0 + 0 + c = -1
c = -1
f(1) = 2
-2(1)³ + a(1)³ + b(1) -1 = 2
-2 + a + b -1 = 2
a + b = 5
f(-2) = 29
-2(-2)³ + a(-2)² + b(-2) -1 = 29
16 + 4a - 2b -1 = 29
4a - 2b = 14 (:2)
2a - b = 7
2a - b = 7
a + b = 5
--------------
3a = 12
a = 4
4 + b = 5
b = 1
a = 4 , b = 1, c = -1
b) f(-1)
-2(-1)³ + 4(-1)² + 1(-1) -1
2 + 4 -1 -1 = 4
f(-1) = 4
-2(0)³ + a(0)² + b(0) + c = -1
0 + 0 + 0 + c = -1
c = -1
f(1) = 2
-2(1)³ + a(1)³ + b(1) -1 = 2
-2 + a + b -1 = 2
a + b = 5
f(-2) = 29
-2(-2)³ + a(-2)² + b(-2) -1 = 29
16 + 4a - 2b -1 = 29
4a - 2b = 14 (:2)
2a - b = 7
2a - b = 7
a + b = 5
--------------
3a = 12
a = 4
4 + b = 5
b = 1
a = 4 , b = 1, c = -1
b) f(-1)
-2(-1)³ + 4(-1)² + 1(-1) -1
2 + 4 -1 -1 = 4
f(-1) = 4
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