Question

eu estou tentando fazer essa progressão aritmética, mas acho que errei em alguma parte, mas eu não sei qual, alguém poderia me ajudar

4°) em relação à progressão aritmética (10,15,20...), determine:

a) O termo geral P.A.
b) O seu 20° termo.
c) A soma dos 30 primeiros termos.

Answer 1

a1=10

a2=15

a3=20

r=?

r=a2-a1 ou r=a3-a2

r=15-10 r=20-15

r=5. r=5

an=a1+(n-1)×r

an=10+(n-1)×5

an=10+5n-5

an=5n+5

a20=5×20+5

a20=100+5

a20=105

an=[2×a1+(n-1)×r]×n/2

a30=[2×10+(30-1)×5]×30/2

a30=(20+29×5)×15

a30=(20+145)×15

a30=165×15

a30=2475

Answer 2

Resolução:

Primeiro vamos determinar a razão.

(10,15,20...)

a1 = 10

a2 = 15

a3 = 20

a razão é:

r = a2 - a1

r = 15 - 10

r = 5


a) O termo geral:

an = a1 + (n - 1).r

an = 10 + (n - 1).5

an = 10 + 5n - 5

an = 5n + 10 - 5

an = 5n + 5


b) usando o termo geral já determinada.

an = 5n + 5

a20 = 5.20 + 5

a20 = 100 + 5

a20 = 105


c) usando a fórmula da soma dos termos de P.A:

Sn = ((a1 + an)*n) / 2

Como queremos S30, vamos achar a30.

an = a1 + (n - 1).r

an = 10 + (30 - 1).5

an = 10 + 29.5

an = 10 + 145

an = 155

assim a soma é:

Sn = ((a1 + an)*n) . 5

S30 = ((10 + 155)*30) / 5

S30 = (165*30) / 5

S30 = 4950 / 5

S30 = 990


Espero ter ajudado.