Question

EU ESTOU PRECISANDO PRA HOJE POR FAVOR!!!
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular primeiro o P², que é o mesmo que P × P

    $P^{2}=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{2}&-1&1\\\sqrt{2}&1&-1\\0&\sqrt{2}&\sqrt{2}\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{2}&-1&1\\\sqrt{2}&1&-1\\0&\sqrt{2}&\sqrt{2}\end{array}\right]$

Chamando P² de

              $\left[\begin{array}{ccc}p_{11}&p_{12}&p_{13}\\p_{21}&p_{22}&p_{23}\\p_{31}&p_{32}&p_{33}\end{array}\right]$,

vamos calcular o produto de cada elemento das matrizes

    $p_{11}=\sqrt{2}.\sqrt{2}+(-1).\sqrt{2}+1.0$  →  $p_{11}=2-\sqrt{2}+0$  →  $p_{11}=2-\sqrt{2}$

    $p_{12}=\sqrt{2}.(-1)+(-1).1+1.\sqrt{2}$  →  $p_{12}=-\sqrt{2}-1+\sqrt{2}$  →  $p_{12}=-1$

    $p_{13}=\sqrt{2}.1+(-1).(-1)+1.\sqrt{2}$  →  $p_{13}=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}$  →  $p_{13}=1+2\sqrt{2}$

    $p_{21}=\sqrt{2}.\sqrt{2}+1.\sqrt{2}+(-1).0$  →  $p_{21}=2+\sqrt{2}-0$  →  $p_{21}=2+\sqrt{2}$

    $p_{22}=\sqrt{2}.(-1)+1.1+(-1).\sqrt{2}$  →  $p_{22}=-\sqrt{2}+1-\sqrt{2}$  →  $p_{22}=1-2\sqrt{2}$

    $p_{23}=\sqrt{2}.1+1.(-1)+(-1).\sqrt{2}$  →  $p_{23}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$  →  $p_{23}=-1$

    $p_{31}=0.\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{2}.0$  →  $p_{31}=0+2+0$  →  $p_{31}=2$

    $p_{32}=0.(-1)+\sqrt{2}.1+\sqrt{2}.\sqrt{2}$  →  $p_{32}=0+\sqrt{2}+2$  →  $p_{32}=2+\sqrt{2}$

    $p_{33}=0.1+\sqrt{2}.(-1)+\sqrt{2}.\sqrt{2}$  →  $p_{33}=0-\sqrt{2}+2$  →  $p_{33}=2-\sqrt{2}$

Substituindo, fica

    $P^{2}=\left[\begin{array}{ccc}2-\sqrt{2}&-1&1+2\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}&1-2\sqrt{2}&-1\\2&2+\sqrt{2}&2-\sqrt{2}\end{array}\right]$

Agora vamos calcular o determinante de P².

Vamos completar a matriz com as duas primeiras colunas dessa matriz

    $P^{2}=\left[\begin{array}{ccc}2-\sqrt{2}&-1&1+2\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}&1-2\sqrt{2}&-1\\2&2+\sqrt{2}&2-\sqrt{2}\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2-\sqrt{2}&-1\\2+\sqrt{2}&1-2\sqrt{2}\\2&2+\sqrt{2}\end{array}\right]$

Para calcularmos o determinante, temos que calcular a diagonal principal e a diagonal secundária, e do resultado, subtrair.

* Cálculo da diagonal principal: multiplique e some os elementos da

 diagonal principal

 $(2-\sqrt{2}).(1-2\sqrt{2}).(2-\sqrt{2})+(-1).(-1).2+(1+2\sqrt{2}).(2+\sqrt{2}).(2+\sqrt{2})$

 $(2-4\sqrt{2}-\sqrt{2}+4).(2-\sqrt{2})+2+(2+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4).(2+\sqrt{2})$

 $(6-5\sqrt{2}).(2-\sqrt{2})+2+(6+5\sqrt{2}).(2+\sqrt{2})$

 $(12-6\sqrt{2}-10\sqrt{2}+10)+2+(12+6\sqrt{2}+10\sqrt{2}+10)$

 $(22-16\sqrt{2})+2+(22+16\sqrt{2})$

 $22-16\sqrt{2}+2+22+16\sqrt{2}=46$

*Cálculo da diagonal secundária: multiplique e some os elementos da

 diagonal secundária

 $2.(1-2\sqrt{2}).(1+2\sqrt{2})+(2+\sqrt{2}).(-1).(2-\sqrt{2})+(2-\sqrt{2}).(2+\sqrt{2}).(-1)$

 $(2-4\sqrt{2}).(1+2\sqrt{2})+(-2-\sqrt{2}).(2-\sqrt{2})+(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2).(-1)$

 $(2+4\sqrt{2}-4\sqrt{2}-16)+(-4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2)+(2).(-1)$

 $(-14)+(-2)-2=-14-2-2=-18$

*Cálculo do determinante: subtraia o resultado da diagonal principal

 com o resultado da diagonal secundária

      d = 46 - (-18)

      d = 46 + 18

      d = 64

alternativa d