eu acho difícil alquém conseguir :(
Soluções para a tarefa
Resposta:Grupo 1: Três ingleses
Grupo 2: Quatro americanos
Grupo 3: Cinco franceses
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Todos os grupos podem permutar entre sim, então:
Grupo 1: 3*2*1 = 6 possibilidades
Grupo 2: 4*3*2*1 = 24 possibilidades
Grupo 3: 5*4*3*2*1 = 120 possibilidades
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São 12 pessoas no total, ou seja, temos 12 posições na fila, porém como devem ficar juntas com a própria nacionalidade, podemos tratar cada nacionalidade como uma pessoa só. Além disso, como a primeira é francesa, as cinco primeiras posições são ocupados por franceses, então as demais posições são preenchidas ou por amerianos ou por ingleses, ou seja 2 possibilidades
Grupo 3, Grupo 1, Grupo 2 ou Grupo 3, Grupo 2, Grupo 1 = 2 possibilidades
Juntando os resultados, temos:
6 * 24 * 120 * 2 = 34 560 possibilidades
....
2. 576 <-- anagramas
3. VAmos lá:
O primeiro vocÊ já respondeu, 60, relembrando a fórmula de anagramas, o número de letras fatorial, no caso de banana 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, e dividido pelo número de repetições de letras, no caso, 3! de "A" e 2! de "N", no caso ficaria: 6! : (3! . 2!) = 60. Agora quantos começam com a letra "A"? Simples, se a primeira letra é "A", então pode-se dizer que o anagrama tem agora 5 letras, pois:
BNANA, pois o "A", está no começo, por esse motivo fica mais ou menos ABNANA, ou seja, tem "A", e 5 letras acompanhando, então só precisamos pegar o anagrama das outras 5 letras, no caso, qual o anagrama de: BNANA? Simples, 5! : 2! . 2!, fazemos:
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (2 . 2)
120 : 4
30
REsposta: 30 anagramas começam com a letra "A".
E agora quantos terminam com consoante? Bom, vamos ver por etapas, quantas consoantes tem na palavra BANANA? Simples, 2 consoantes, então há 2 anagramas formados, e que devem ser calculados, o primeiro é:
ANANA [pois o "B" está no final não conta]
E o segundo é:
BANAA [pois o "N" está no final não conta]
Então vamos calcular o número de anagramas que podemos fazer com essas duas palavras:
primeiro anagrama:
5! : (3! . 2!)
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (3 . 2 . 2)
120 : 12
10
O primeiro pode ser 10 anagramas, o segundo:
5! : (3!)
5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (3 . 2 . 1)
120 : 6
20
Então os anagramas com consoantes no final poderão ser 30, pois é a soma de 10 [do 1º] + 20 [do 2º] = 30
REsposta: Dará para formar 30 anagramas, com consoantes no final.
...
4. numeros infinitos
...
5. essa eu nao consegui responder amigo, foi mal...
...
6. sim, é menor que 300 resp; 280
...
7. Primeiramente, é importante observarmos que a ordem das escolhas não é importante.
Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da Combinação:
.
Temos que escolher 1 goleiro entre os 3 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:
C(3,1) = 3.
Temos que escolher 4 zagueiros entre os 8 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:
C(8,4) = 70.
Temos que escolher 4 campistas entre os 10 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:
C(10,4) = 210
Por fim, precisamos escolher 2 atacantes entre os 6 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:
C(6,2) = 15.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado é igual a: 3.70.210.15 = 661500.
...
d1; 432
Explicação passo-a-passo:
Opa!
Como devemos alternar A, M e R, vou fazer com uma ordem qualquer e depois multiplicar por 3 fatorial.
Suponhamos que seja, aleatoriamente
M_A_R_
Número primos: 2, 3, 5, 7
Numeros pares: 0, 2, 4, 6, 8
Devemos tomar cuidado com o 2.
Após o A deve vir um número primo. Vamos dividir em dois casos: esse número primo é 2; esse número primo não é 2
-Esse número é 2
1x4x1x1x1x3
Os locais de letras já foram estabelecidos então coloquei 1, assim como o local do 2 (após o A) também foi. Como usei o 2 e os números não se repetem, para os dois espaços restantes ondem devem aparecer vogais, temos 4 e 3 possibilidades, pois o 2 não se inclui.
4x3 = 12
-Esse número não é 2
1x5x1x3x1x4
As letras ja foram estabelecidas, então coloquei 1. O número par agora pode ser 2, então são 5 e depois 4 possibilidades. O número primo não pode ser 2, então são 3 possib.
5x3x4 = 60
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Como as letras A, M e R mudam de ordem, multiplicamos o resultado por 3 fatorial:
(60 + 12).3! = 72.3.2 = 144.3 = 432
d2: ...Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.
Auxílio: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos.
Resposta: N=2×P(4)=2×24=48
d3; A Resposta é: 20 (B)
Explicação:
Pois, se termina no mesmo lugar onde começou, os movimentos para direita ou à esquerda são o mesmo número.
Logo, há 3 à direita e 3 à esquerda.
Então, são permutações com 6 elementos tomados de 3 a 3.
*PR (6;3,3) = 6! / (3! . 3!)
= 6.5.4.3! / (3!.3!)
= 120/6 = 20.
Ou seja:
C (6, 3) = 20.
Resposta B!
(*¹ - Produto.)
MARCA COMO MELHOR RESPOSTA PFV DENADAAA