Question

ETAPA I – TAMANHO DAS CORREIAS

Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição de coordenadas (30,30) e acaba em (40,10), e que a Correia II começa em (40,10) e acaba em (60,40):
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia III, qual tamanho ela teria?

Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão. As coordenadas estão em metros.

Answer 1

A correia I tem o tamanho de 44,72 metros, a correia II tem 72,11 metros e a correia III tem 63,25 metros. Para resolvermos esta questão precisamos utilizar a fórmula da distância de dois pontos.

Cálculo da distância de dois pontos

• Para calcularmos a distância entre dois pontos utilizamos a seguinte fórmula:

$D = \sqrt{(Xa - Xb)^{2} + (Ya - Yb)^{2}$

• onde Xa e Xb são as coordenadas de A e B no eixo X, respectivamente, e Ya e Yb são as coordenadas de A e B no eixo Y.
• Esta fórmula é obtida através do teorema de Pitágoras onde a distância entre as coordenadas no mesmo de cada ponto formam os catetos de um triângulo retângulo.
• A hipotenusa deste triângulo será a linha reta que desejamos saber o comprimento.    

• O resultado será o mesmo se fizermos a distância entre A e B e a distância entre B e A.  

Alternativa A

• Aplicando a fórmula com os valores da Correia I:

$D = \sqrt{(30 - 40)^{2} + (30 - 10)^{2}\\D = \sqrt{(-10)^{2} + (20)^{2}\\D = \sqrt{(100 + 400\\D = \sqrt{500}$

• Como as correias devem ter o dobro da distância entre seu início e fim:

C1 = 2*√500

C1 = 44,72 metros.

Alternativa B

• Aplicando a fórmula com os valores da Correia II:

$D = \sqrt{(40 - 60)^{2} + (10 - 40)^{2}\\D = \sqrt{(-20)^{2} + (-30)^{2}\\\\ D = \sqrt{(400 + 900\\\\ D= \sqrt{1300}$

• Como as correias devem ter o dobro da distância entre seu início e fim:

C2 = 2*√130

C2 = 72,11 metros.

Alternativa C

• A Correia III vai ser uma reta entre o ponto (30,30) e o ponto (60,40), aplicando a fórmula:

$D = \sqrt{(30 - 60)^{2} + (30 - 40)^{2}\\\D = \sqrt{(-30)^{2} + (-10)^{2}\\\\\ D = \sqrt{(900 + 100)\\\\ D= \sqrt{1000}$

• Como as correias devem ter o dobro da distância entre seu início e fim:

C3 = 2*√1000

C3 = 63,25 metros.

Para saber mais sobre geometria analítica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20558054

brainly.com.br/tarefa/5801432

#SPJ2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: em