Question

ETAPA 1 :Volume e massa de um queimador
No desenvolvimento de um novo queimador, um engenheiro recebeu como esboço a seguinte peça descrita por meio de funções, com medidas todas em centímetros.
Variação da altura da peça: z maior ou igual à 0 e menor ou igual à 6
Difusor externo: (z-6)²+12=3(x²+y²)
Câmara de combustão: x²+y²+z²=9
Tubulação de exaustão: x²+y²=3
Segue abaixo o esboço tridimencional da peça:


Essa peça deve ser produzida em aço SAE 1020 cuja densidade é de 7,87 g/cm³, sabendo disso pede-se:
Etapa I -a : O cálculo do volume da peça ocupado pelo aço, em cm³, apresente aqui as integrais triplas e suas resoluções. Dica: Utilize integrais triplas em coordenadas cilíndricas e integrais em coordenadas esféricas para calcular o volume da meia esfera.
Etapa I – b) Sabendo que densidade é a razão entre massa e volume, calcule a massa, em grama, de uma peça.

ETAPA 2: Temperatura do queimador:
O queimador que está sendo dimensionado possui a opção para trabalhar com três combustíveis diferentes. Para definir as equações que definem sua temperatura conforme o combustível utilizado, esse engenheiro utilizou a lei de aquecimento de Newton, onde: dT/dt = - K(T-500)

K= Kcombustível/1500

Além disso, considerou como condição de contorno que T(0) = 25 °c, na sequência temos os valores de K combustível para cada combustível:
Combustível A: Kcombustível,A = 2,5 g/s
Combustível B: Kcombustível,B = 4,5 g/s
Combustível C: Kcombustível,C = 7,5 g/s
Com base nos dados apresentados responda:
Etapa II – a) Quais as equações que determinam a temperatura para cada um dos combustíveis utilizados.
Etapa II – b) Qual a temperatura do queimador para cada combustível após 15 minutos de trabalho, ou seja, t = 900 s.

Answer 1

Descubra onde as funções internas se interceptam no eixo z e aplica o teorema de Fubini em ambas as partes separadas onde as funções se interceptam para descobrir o volume, imagino que usando coordenadas cilíndricas para as funções vão facilitar o cálculo, já a massa é só o produto da densidade com o volume.