Question

Estudos em Geometria reforçam a criação dos números irracionais, que por definição são números decimais, infinitos e não-periódicos e que não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. Isso ocorre principalmente quando estamos nos referindo ao Teorema de Pitágoras: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Considere um triângulo retângulo com medidas dos catetos indicados em cada item, assinale aquele cuja hipotenusa representa um valor irracional. Alternativas Alternativa 1: 5cm e 7cm. Alternativa 2: 6cm e 8cm. Alternativa 3: 4cm e 3cm. Alternativa 4: 12cm e 9cm. Alternativa 5: 5cm e 12cm.

Answer 1

Alternativa A: a hipotenusa desse triângulo é um valor irracional.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Em cada um dos casos, devemos substituir os pares de lados na equação e determinar o comprimento da hipotenusa. Dessa maneira, obtemos o seguinte:

$(a) \ Hip=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74} \rightarrow \text{Irracional} \\ \\ (b) \ Hip=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10 \\ \\ (c) \ Hip=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5 \\ \\ (d) \ Hip=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15 \\ \\ (e) \ Hip=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$