Question

Estudos demográficos estimam que a população de certa cidade cresça 2% ao ano,atingindo,no final de 2030,o total de 477.360 habitantes.

a) considerando o período em que essa estimativa é válida,tem-se que a sequencia crescente formada pelo numero de habitantes dessa cidade ,ao final de cada ano,é uma PG. Qual é a razão dessa PG?????????????????

b)qual o numero de habitantes dessa cidade no final de 2029??????????????

c)se esse percentual de crescimento se mantiver,qual será a população no final de
2031??????????????????

Answer 1

Imagine que você tenha uma PG cujo termo seguinte seja 2% a mais que o anterior. Então por exemplo, digamos que o primeiro termo seja 100:

a1 = 100
a2 = 100 + 100x2% = 100 + 2 = 102
a3 = 102 + 102x2% = 102 + 2,04 = 104,04
a4 = 104,04 + 104,04x2% = 104,04 + 2,0808 = 106,1208

Assim, temos que a razão q dessa PG é:

q = a2/a1 = 102/100 = 1,02

Portanto, a razão da PG é q = 1,02.

Só para confirmar, vamos usar a fórmula do Termo Geral da PG, para acharmos a4:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ \\ a_4=100\cdot 1,02^{4-1}\\ \\ a_4=100\cdot 1,02^{3}\\ \\ a_4=100\cdot 1,061208\\ \\ a_4=106,1208$

Obtivemos o mesmo valor que encontramos acima.


Voltamos a questão.
Lembrando que de forma genérica, três termos de uma PG pode ser representado como PG (x/q, x, xq).

Assim, teremos a PG(477360/q, 477360, 477360q)

a) Vale o mesmo cálculo anterior e a razão da PG é q = 1,02

b) Se em 2030 a população é de 477360, então em 2029 é de:

477360/1,02 = 468000 habitantes

c) Em 2031 será:

477360 x 1,02 = 486907,2 habitantes