estude o sinal das seguintes funções quadráticas f x é igual a x elevado a 2 - 3x - 4
Soluções para a tarefa
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Primeiro vamos determinar as raízes da função, para isso fazemos f(x) = 0.
x² - 3x - 4 = 0
a = 1
b = -3
c = -4
Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
x' = (-b + √Δ) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x'' = (-b - √Δ) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = (-2) / 2 = -1
Portanto, a função descreve uma parábola com concavidade para cima (a>0) e raízes em -1 e 4, portanto no intervalo (-1 < x < 4) a função é negativa e nos intervalos (x < -1 ou x > 4) a função será positiva.
x² - 3x - 4 = 0
a = 1
b = -3
c = -4
Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
x' = (-b + √Δ) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x'' = (-b - √Δ) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = (-2) / 2 = -1
Portanto, a função descreve uma parábola com concavidade para cima (a>0) e raízes em -1 e 4, portanto no intervalo (-1 < x < 4) a função é negativa e nos intervalos (x < -1 ou x > 4) a função será positiva.
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