estude o sinal das funções: a) F(x) = -x² -x -6 b) F(x) = x² - 16
Soluções para a tarefa
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Olá JuLanis tudo bem? Vamos lá?
Primeiramente para estudarmos o sinal de qualquer função deveremos encontrar as raízes da mesma, caso tenha e depois verificar para onde a concavidade está voltada.
a) Vamos calcular as raízes do segundo grau:
f(x) = - x² - x - 6, usando a fórmula de Bhaskara, teremos:
x = - b ± √[(b² - 4*a*c)] / (2*a) --> x = - (- 1) ± √[((-1)² - 4*(- 1)*(- 6))] / (2*(-1)) --> x = 1 ± √[(1 - 24)] / (- 2) --> Observe que nossa função não possuirá raízes reais, pois o valor do delta na segunda parte da equação dará negativo, neste caso como o valor do "a" é negativo a côncava será voltada para baixo e a mesma ficará abaixo do eixo positivo, com sinais negativos. Mostrarei isto a você quando inserir uma imagem de como ficará.
b) f(x) = x² - 16 --> x² - 16 = 0 --> x² = 16 --> x = ± 4.
Prontinho esses valores serão as raízes da função, como o "a" é positivo terá côncava voltada para cima, e na figura em anexo mostrarei como ficará.
Lembrando que a primeira figura refere-se a letra a e a segunda a letra b.
Espero ter ajudado, abraços.
Primeiramente para estudarmos o sinal de qualquer função deveremos encontrar as raízes da mesma, caso tenha e depois verificar para onde a concavidade está voltada.
a) Vamos calcular as raízes do segundo grau:
f(x) = - x² - x - 6, usando a fórmula de Bhaskara, teremos:
x = - b ± √[(b² - 4*a*c)] / (2*a) --> x = - (- 1) ± √[((-1)² - 4*(- 1)*(- 6))] / (2*(-1)) --> x = 1 ± √[(1 - 24)] / (- 2) --> Observe que nossa função não possuirá raízes reais, pois o valor do delta na segunda parte da equação dará negativo, neste caso como o valor do "a" é negativo a côncava será voltada para baixo e a mesma ficará abaixo do eixo positivo, com sinais negativos. Mostrarei isto a você quando inserir uma imagem de como ficará.
b) f(x) = x² - 16 --> x² - 16 = 0 --> x² = 16 --> x = ± 4.
Prontinho esses valores serão as raízes da função, como o "a" é positivo terá côncava voltada para cima, e na figura em anexo mostrarei como ficará.
Lembrando que a primeira figura refere-se a letra a e a segunda a letra b.
Espero ter ajudado, abraços.
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