Question

estude o sinal das expressões a seguir

a) (2x + 13).(1 - 3x) > 0

b) 2x - 1/ x + 12 > 0

c) √x-5 > 0

Answer 1

a) (2x + 13).(1 - 3x) > 0
2x-6x^2+13-39x > 0
-6x^2 - 37x + 13 > 0

Baskara:

(37+-√(-37)^2-4×(-6)×13)÷2×(-6)
(37+-√1369+312)÷(-12)
(37+-√1681)÷(-12)

(37+41)÷(-12) = -6,5
(37-41)÷(-12) = 1/3

x > -6,5
x > 1/3

b) 2x - 1/ x + 12 > 0
(2x-1)/(x+12) > 0
2x-1 > 0×(x+12)
2x > 0+1
x > 1/2

c) √x-5 > 0
√x > 5
x > 5^2
x > 25

Answer 2

a)

$(2x + 13).(1 - 3x) > 0\\ 2x - 6x^2 +13 - 39x > 0\\ -6x^2-37x+13>0\\ \\ \Delta=(-37)^2-4.(-6).13\\ \Delta=1681\\ \\ x=\frac{37\pm41}{-12}\\ \\ x_1=-\frac{13}{2}\\ \\ x_2=\frac{1}{3}\\ \\ S=\{x\in R / -\frac{13}{2}<x<\frac{1}{3}\}$

b)

$\frac{2x - 1}{ x + 12} > 0$

Neste caso o numerador é maior que zero se x > 1/2 e o numerador é maior que zero se x>-12

Assim, a fração será maior que zero se x<-12 ou x>1/2

c)

$\sqrt{x-5}>0$

Neste caso para que o resultado da radiciação seja positivo é necessário que x>5