Question

estude o sinal da função y=x²-3x+2

Answer 1

x² - 3x + 2 = 0

(- (-3) ± √(-3)² - 4.1.2) /2.1

(3 ± √9 - 8)/2

(3± √1)/2

(3±1)/2

x' = (3+1)/2 = 4/2 = 2
x" = (3-1)/2 = 2/2 = 1

x² positivo, logo a parábola da função será com a concavidade voltada para cima.

y positivo para x<1 e x>2
y negativo para 1<x<2
y nulo para x=1 e x=2

Answer 2

Com o estudo do sinal das funções, temos que

$\begin{cases}1caso:\:x < 1\:ou\:x > \:2&\\ 2\:caso:\:x=1,\:x=2&\\ 3\:caso:\:1 < x < 2&\end{cases}$

Estudo do sinal de uma função

Esse conceito consiste, basicamente, em encontrar os intervalos do domínio no qual a função se torna positiva, negativa ou nula. Exemplo: Estudar o sinal da função f(x) = -x² - 6x + 7. Essa é uma função polinomial do 2° grau. Então, o seu gráfico será uma parábola com concavidade voltada para baixo(a = -1).

Sendo assim o gráfico, em anexo, mostra que a função é nula quando x = -7 ou x = 1. É importante perceber que essas são raízes da função. Ela é positiva quando -7 < x < 1, e é negativa quando x < -7 ou x > 1. Essas conclusões permitem escrever o estudo do sinal dessa função:

• f(x) > 0 quando -7 < x < 1;
• f(x) = 0 quando x = -7 ou x = 1;
• f(x) < 0 quando x < -7 ou x > 1.

Assim podemos resolver o exercício proposto

$\begin{cases}f\left(x\right) > 0\Rightarrow x^2-3x+2 > 0&\\ f\left(x\right)=0\Rightarrow \:x^2-3x+2=0&\\ f\left(x\right) < 0\Rightarrow \:\:x^2-3x+2 < 0&\end{cases}$

• 1°Caso

$x^2-3x+2 > 0\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:x < 1\quad \mathrm{or}\quad \:x > 2\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:1\right)\cup \left(2,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• 2°Caso

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:2}}{2\cdot \:1}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \:1}{2\cdot \:1}\\\\x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2\cdot \:1}\\\\x=2,\:x=1$

• 3°Caso

$x^2-3x+2 < 0\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:1 < x < 2\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(1,\:2\right)\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre estudo do sinal:https://brainly.com.br/tarefa/4038901

#SPJ3