Question

Estude o sinal da função quadrática f(x) = x² - 3x – 4, ou seja, verifique para quais valores dex temos: f(x) = 0, f(x) > 0 e f(x) < 0:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² -3x -4  = 0

   

a= 1    

b= -3    

c= -4    

   

Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  -3² – 4(1)(-4)    

Δ =  9+16    

Δ =  25    

Δ > 0 Há duas raízes.    

   

Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(-3) ± √25)/2*1    

x’ =  (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

x” =  (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

   

a > 0, parábola para cima  

   

Intersecção com a ordenada (eixo y)    

Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

Portanto C=(0,-4), é um ponto válido    

   

Vértices da parábola    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(-3)/2.1    

Vx = 3/2    

   

Vy= Δ/4a    

Vy= 25/4.1    

Vy= 25/4    

   

V(x,y) = ( 1,5 ; 6,25 )  Ponto de mínimo    

   

Interseção com abcissa (eixo x)    

A (4;0)    

B (-1;0)    

   

   

Pontos para o gráfico    

x x²-3x-4  y  

5     (5)²-3(5)-4 6      

4     (4)²-3(4)-4 0      

3     (3)²-3(3)-4 -4      

2     (2)²-3(2)-4 -6      

1     (1)²-3(1)-4  -6      

0     (0)²-3(0)-4 -4      

-1     (-1)²-3(-1)-4 0      

   

estudo do sinal

f(x)>0  p/ x < 1 ou x > 2 ou 1 > x > 2, y > 0

f(x) <0 p/ Valores entre 1 e 2 ou 1 < x <2, y < 0

f(x)=0 p/ x = 1 e x = 2, y = 0

   

Bons estudos. Precisando pergunte!