Question

estude o sinal da função quadrática f(x)= X² -3x - 4

Answer 1

$f(1) = {1}^{2} - 3 \times 1 - 4 \\ 1 - 3 - 4 \\ - 6 \\ \\ f(2) = {2}^{2} - 3 \times 2 - 4 \\ 4 - 6 - 4 \\ - 6 \\ \\ f(3) = {3}^{2} - 3 \times 3 - 4 \\ 9 - 9 - 4 \\ - 4$
fiz apenas esses pontos

Answer 2

Vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, precisamos do x-vértice, y-vértice e raízes.

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3}{2}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(b^2-4ac)}4a}}=\dfrac{-(9+16)}{4}}=\dfrac{-25}{4}$

Agora as raízes:

$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3 \pm 5}{2}=-1 \ ou \ 4$

Como a > 0, a concavidade é voltada pra cima. Agora vamos esboçar o gráfico dessa função

Com o gráfico, percebemos que a função é negativa para -1 < x < 3 e positiva para x < -1 ou x > 3