Question

estude o sinal da função: f(x)=3x+6/-2x+4

Answer 1

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.

Observemos que f(x) é uma divisão de duas funções da forma ax + b

ou seja  f(x) = (3x + 6)/(-2x +4)

observando o denominador concluímos que no conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = 2 porque ele anula o denominador e não existe divisão por zero
Façamos um quadro auxiliar
na 1ª linha escrevemos a função 3x + 6
na 2ª linha a função  -2x + 4
na 3ª linha a divisão de (3x + 6) por (-2x + 4)
Então para cada uma das duas parciais funções fazer o estudo do sinal, conforme acima informado, para estabelecer os intervalos onde elas são positivas ou negativas
Por fim, depois de estabelecidos tais intervalos, aplique a simples regra de sinal para a divisão (que constará na 3ª linha do quadro auxiliar).
                               ________-2____________+2_________
         3x + 6           |- - - - - - - - |++++++++++++   |++++++++++
      -2x  + 4            | +++++++  | ++++++++++++  | - - - - - - - -  -
(3x + 6)/(-2x + 4)   | - - - - - - - -|++++++++++++    |- -  - - - - - - - -

portanto f(x)

 será negativa para  V = { x ∈ R /  x < -2  ∨ x > 2

será positiva para V = { x ∈ r /   -2 < x  <  2}

será nula para V =  { -2 }