Question

estudar f quanto às concavidades e pontos de inflexão f(x) = 1+2cos x​

Answer 1

$\mathtt{f'(x)=-2sen(x)}$

$\mathtt{f"(x)=-2cos(x)}$

$\mathtt{f"(x)=0} \\\mathtt{(candidato~a~ponto~de~inflex\tilde{a}o})$

$\mathtt{-2cos(x)=0}\\\mathtt{cos(x)=0\to\,x=\dfrac{\pi}{2}~ou~x=\dfrac{3\pi}{2}}$

O gráfico é côncavo no intervalo

$\mathtt{\dfrac{\pi}{2}\textless~x~\textless\dfrac{3\pi}{2}}$

O gráfico é convexo no intervalo

$\mathtt{x>\dfrac{3\pi}{2}}$

O ponto de inflexão ocorre em

$\mathtt{x=\dfrac{3\pi}{2}}$