Question

ESTUDANDO UMA CULTURA DE MICRORGANISMOS, UMA BIÓLOGA CONCLUIU QUE NO INICIO DO ESTUDO HAVIA 3.000 MICRÓBIOS NA CULTURA E QUE, APÓS 20 MIN, HAVIA 9.000. SABENDO QUE A POPULAÇÃO DESSA CULTURA CRESCE EXPONENCIALMENTE, ISTO É, O NÚMERO DE N DE INDIVÍDUOS EM FUNÇÃO DO TEMPO T, EM HORA, É DADO POR N(T)=ka^t, EM QUE K e A SÃO CONSTANTES POSITIVAS, COM a>1, DETERMINE O NÚMERO DE INDIVÍDUOS DESSA CULTURA APÓS 1 HORA DO INÍCIO DO ESTUDO.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No tempo inicial t = 0 hora, a cultura era composta de 3000 micróbios, então:

N(t) = ka^t => k.a⁰ = 3000 => k.1 = 3000 => k = 3000

Assim

N(t) = 3000.a^t

Após 20 min = 1/3 hora a cultura passou de 3000 organismos para 9000, então:

N(1/3) = 3000.a^1/3 => 3000.a^1/3 = 9000 => a^1/3 9000/3000 => ∛a = 3, elevando ambos os lados da igualdade por 3, vem que

(∛a)³ = 3³ => a = 27

Agora a função fica

N(t) = 3000.27^t

Após t = 1 h, a cultura de micróbios estará com:

N(1) = 3000.27¹ = 3000.27 = 81000 indivíduos