Question

Estou travado nessa questão...
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Answer 1

Temos a seguinte função:

$\: \: \: \: \: \: \: \: f(x) = \frac{2}{3} . \sin \left( \frac{x}{3} \right)$

Para encontrarmos o período e a amplitude, será necessário descobrirmos quais são os valores de "a", "b" e "c", para isso usaremos a função seno em sua forma padrão, dada por:

$\: \: \: \: \: \boxed{f(x) = a + b. \sin( cx + d)}$

Comparando a nossa função com essa, temos:

$\: \: \: \: a = 0, \: b = \frac{2}{3} , \: c = \frac{1}{3} \: \: e \: \: d = 0$

Agora com esses valores, podemos substituí-los na fórmula da imagem e na fórmula do período:

$\: \: Im = [a-b,a+b] \: \: e \: \: P = \frac{2\pi}{|c|}$

Substituindo os dados, temos que:

$Im = \left[0- \frac{2}{3} ,0+ \frac{2}{3} \right ] \: \: e \: \: P = \frac{2\pi}{| \frac{1}{3} |} \\ \\ Im = \left[ - \frac{ 2}{3}, \frac{2}{3} \right] \: \: e \: \: P = \frac{2\pi}{ \frac{1}{3} } \\ \\ Im = \left[ - \frac{ 2}{3}, \frac{2}{3} \right] \: \: e \: \: P = \frac{2\pi}{1}. \frac{3}{1} \\ \\ \boxed{Im = \left[ - \frac{ 2}{3}, \frac{2}{3} \right] \: \: e \: \: P = 6\pi}$

• Portando temos que a variação no eixo vertical (Amplitude) é igual a 2/3 e o período da função é 6π.

Espero ter ajudado