Question

Estou tentando resolver essa equação irracional ---> 2x + √x = 3, e só ta resultando nessa equação do 2 grau: 4x^2 - 13x + 9 = 0
que resulta em delta negativo.
vi no gabarito da questao o resultado e S{1}

Answer 1

Resposta:

S = { 1 }

Explicação passo-a-passo:

O primeiro passo e isolar $\sqrt{x}$:

$\sqrt{x} = 3 - 2x$

O segundo passo e elevar os dois termos da equacao ao quadrado:

$(\sqrt{x})^{2} = (3 - 2x)^{2}$

$(\sqrt{x})^{2} = x\\ (3 -2x)^{2} = 9 - 12x + 4x^{2}$

$x = 9 -12x + 4x^{2}$

O terceiro passo e colocar colocar todos os termos juntos e igualar a equacao a 0:

$4x^{2} -12x +9 -x = 0\\ 4x^{2} -13x +9 = 0$

O quarto passo e calcular o delta:

Δ = $b^{2}-4*a*c$

      $(-13)^{2} - 4*4*9\\169 - 144$

Δ = 25

O quinto passo e calcular o valor das raizes:

x = -b ± √Δ / 2*a

$x=\frac{-(-13) +-\sqrt{25}}{2*4}\\x = \frac{13 +- 5}{8}$

Calculando x1:

$x = \frac{13-5}{8}\\x = \frac{8}{8} \\x = 1$

Calculando x2:

$x=\frac{13+5}{8}\\ x= \frac{18}{8}\\ x = \frac{9}{4}$

O sexto passo e verificar se as raizes sao solucoes da equacao. Substituindo x1 na equacao original:

$2*1 +\sqrt{1} = 3\\ 2 + 1 = 3\\3 = 3$

x1 e solucao da equacao original.

Substituinto x2 na equacao original:

$2*\frac{9}{4} + \sqrt{\frac{9}{4} } = 3\\\frac{18}{4} + \frac{3}{2} = 3$

$\frac{18+6}{4} = 3\\\\\frac{24}{4} = 3\\ \\6\neq 3$

x2 nao e solucao da equacao original.

S = { 1 }