Question

estou procurando os x' e x" de uma função quadrática usando a formula de bhaskara , e cheguei a uma raiz negativa , dessa forma:
_____
100 +/- √ -40
------
2
ai não sei como continuar a conta

Answer 1

As raízes de índice par e radicando negativo não pertencem aos números reais, são números complexos. Caso você esteja resolvendo o exercício em $\mathbb{R}$, diga que a equação não possui soluções reais

Se estiver resolvendo em $\mathbb{C}$:

Manipulando raiz de -40:

$\sqrt{-40}=\sqrt{-1\cdot4\cdot10}\\\sqrt{-40}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{10}$

Sabe-se que a raiz de -1 é a unidade imaginária dos números complexos (i):

$\sqrt{-40}=i\cdot2\cdot\sqrt{10}\\\sqrt{-40}=2i\sqrt{10}$

Logo:

$x=\dfrac{100\pm\sqrt{-40}}{2}=\dfrac{100\pm2i\sqrt{10}}{2}=\dfrac{2(50\pm i\sqrt{10})}{2}=50\pm i\sqrt{10}$

Raízes:

$x'=50+i\sqrt{10}\\x''=50-i\sqrt{10}$