Question

Estou precisando relembrar essa matéria, esqueci totalmente:

$3x^{2}-7x+4=0$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Inicie identificando os coeficientes, para facilitar os cálculos.

a = 3   b = -7   c = 4

Δ = b² - 4·a·c

Δ = (-7)² - 4·3·4

Δ = 49 - 48

Δ = 1      ⇒     √1  =  1

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2*a}$           $x = \frac{-(-7) +- \sqrt{1} }{2*3}$      

x1 = (7-1)/6    ∴    x1 = 6/6    ∴    x1 = 1         (1 , 0)

x2 = (7+1)/6   ∴   x2 = 8/6   ∴   x2 = 4/3     (4/3 , 0)

Se precisar pode cálcular as coordenadas do vértice também;

$xv = \frac{-b}{2*a}$

xv = -(-7)/(2*3)    ∴    xv = 7/6

$yv = \frac{-delta}{4*a}$

yv = -1/(4*3)     ∴   yv = -1/12

V = (7/6 ,  -1/12)

Espero ter ajudado um pouco

Answer 2

A solução da equação desta tarefa é

$S= \{\frac{4}{3},1\}$

Resolva a Equação de Segundo Grau.

A Equação de 2º Grau é toda aquela na forma: ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e a,b,c números reais.

Exemplo: x² - x - 12 = 0, com a = 1    b = -1    c = - 12

Temos ainda três tipos de Equação de 2º Grau incompletas.

Exemplos:

3x² + 2x = 0   ⇒ falta termo c

16x² = 0         ⇒ falta term b e c

16x² + 4 = 0   ⇒ falta termo b

A forma mais comum de resolver qualquer  tipo de Equação de 2º Grau é pela Fórmula de Báskara.

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\triangle} }{2a}$    

Muito importante conhecer a relação entre os valores de delta (Δ) e as raízes da equação de 2º grau pois facilita entender sua solução:  

a) Δ < 0 ou delta negativo: a equação não possui soluções reais.

Exemplo: 3x² - 2x + 4 = 0

a = 3    b= -2   c = 4

$\triangle= b^2 - 4ac \triangle = (-2)^2-4.3.16\therefore \triangle = 4 - 192\therefore \triangle = - 188$

$S = \{ \quad\}$  ou   $S =$ ∅

Aqui não tem solução porque não existe raiz quadrada de números negativos no Conjunto de Números Reais. Sendo delta negativo ao substituir seu valor na Fórmula de Báskara não teremos como seguir resolvendo a equação.

b)  Δ = 0 ou delta igual a zero: a equação possui apenas uma solução real

Exemplo: x² - 4x + 4 = 0

a=1   b= -4   c= 4

$\triangle = (-4)^2 - 4.1 (+4)\therefore \triangle = 16 - 16 \therefore \triangle = 0$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\triangle} }{2a}\therefore x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{0} }{2.1}\therefore x= \frac{4\pm0}{2}\therefore x = \frac{4}{2}\therefore x = 2$

c)  Δ > 0 ou delta positivo: a equação possui duas soluções reais.

Exemplo: x² - x - 12 = 0

a = 1   b= -1   c = -12

$\triangle = b^2 - 4ac \therefore \triangle = (-1)^2 - 4.1(-12) \therefore \triangle = 1 +48\therefore \triangle = 49$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\triangle} }{2a} \therefore x = \frac{-(-1)\pm\sqrt{49} }{2.1} \therefore x=\frac{1\pm7}{2} \therefore x'=\frac{1+7}{2}\therefore x'= 4$

$x'' = \frac{1-7}{2}\therefore x'' = -3$

$S=\{4,-3\}$

Voltando à solução da Equação postada na tarefa:

$3x^2- 7x + 4 = 0$

$\triangle = (-7)^2 - 4.3.4\therefore \triangle = 49 - 48\therefore \triangle = 1$

$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{1} }{2.3}\therefore x = \frac{7\pm1}{6}$

$x' = \frac{7+1}{6}\therefore x' = \frac{8}{6} \therefore x' = \frac{4}{3}$

$x'' = \frac{7-1}{6}\therefore x'' = \frac{6}{5}\therefore x'' = 1$

$S= \{\frac{4}{3},1\}$

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