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Qual é o processo de fatoração 2x^3 - 5x^2 - 8x + 20 = 0
Soluções para a tarefa
Boa tarde
Para fatorar um polinômio de grau 3 devemos usar o famoso dispositivo de Briot Ruffini.
Passo 1: devemos encontrar a primeira raíz (valor que zera a equação) para isso temos que dar valores a x para que no fim o valor dê zero. Os valores a adicionar a x devem ser os divisores do coeficiente/termo independente "C". Vamos laa..
C=20
Divisores de C: ±1,±2,±4,±5,±10±20.
Agora vamos procurar dentre esses valores o que zere a equação! devemos tentar colocando -1 e se não der colocamos +1. Se não zerou de novo vamos para o -2 e +2, -3 e +3... e segue-se nisso até que um desses valores zere a equação. No caso da equação que queremos fatorar f(x)=2x^3-5x^2-8x+20=0, primeira raiz é (X1=-2). Agora vamos ver como funciona o dispositivo de Briot Ruffini.
Passo 2: O dispositivo é uma tabela em que preenchemos valores para depois multiplicar e somar valores e assim reduzir a equação em uma de indice menor.
Colocando na coluna1 camada1 o simbolo x^3 (representando a camada de grau 3) e ir colocando os coeficientes da equação na mesma camada mas cada coeficiente ocupando uma única exclusiva camada.
Na coluna1 camada3 colocaremos x^2(Representa a camada da nova equação de grau 2 que ira surgir).
Na coluna1 camada2 colocamos o valor da raiz (-2) e na coluna2 camada3 colocamos o valor do primeiro coeficiente da equação (2). Vamos multiplicar a raiz com primeiro coeficiente e o resultado(-2×2=-4) nos iremos somar com o próximo coeficiente (coluna 3 camada 1) (-4+-5=-9) e o resultado colocaremos na coluna3 camada3. O resultado disso nos vamos multiplicar com a primeira raiz (-2×-9=+18) e somar com o coeficiente da coluna4 camada1 (18-8=10) e o resultado colocaremos na coluna3 camada4. Realizando esse processo até o coeficiente C=20 nós teremos umas equação de grau 2 [f(x)=2x^2-9x+10]. Agora fica muito mais facil descobrir as outras 3 raízes que podemos encontrar usandk Baskara ou por qualquer método que você conheça.
As raizes da equação f(x)=2x^2-9x+10=0 são x=2 e x=5/2.
Forma fatorada da equação f(x)=2x^3-5x^2-8x+20=0 é (x+2)(-x+2)(2x-5) e assim as raízes da equação são:
x1=-2
x2=2
x3=5/2.
Espero ter ajudado! qualquer coisa que não tenha entendido é só falar..
