Question

Estou precisando de ajuda

Answer 1

Resposta:

OPÇÃO 2

$\frac{6\pi}{5} +2k\pi$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{26\pi}{5} *\frac{1}{2\pi} = 2,6$

ou seja, ângulo dado dá duas voltas e mais 0,6 volta (não sei se esse é o jeito certo de dizer)

precisamos saber o que é 0,6 volta

é so multiplicar por dois pi

$0,6*2\pi = 1,2\pi$

porem desejamos escrever na forma de fração:

$1,2\pi=\frac{6\pi}{5}$

logo a resposta é associada com as informações (duas voltas + 6pi/5 e o k)

$\frac{6\pi}{5} +2k\pi$

Answer 2

Para sabermos quais os arcos côngruos de $\frac{26\pi }{5}$, primeiro, precisamos visualizá-lo na circunferência trigonométrica:

$\pi$ = 180° (assim, como estamos acostumados com graus e não radianos, ficará mais fácil; ou pelo menos eu estou acostumado hehe)

Substituindo na fração: $\frac{26.180}{5} = 936$

Porém, esse é um número muito grande. É como se você tivesse começado do 0° e andado até o 360° (uma volta), mais 360° (duas voltas, o que totaliza 720°) e mais 216°!

Porém, precisamos converter 216° para radianos (assim como as respostas estão em radianos. Assim, saberemos exatamente onde você parou (sem dar voltas completas, só parando no 216° mesmo).

Para fazer isso, é só fazer regra de 3:

$\frac{\pi }{180} =\frac{x}{216}$

Assim, x = $x=\frac{216\pi }{180} =\frac{6\pi }{5}$

Mas o que isso significa?

$\frac{6\pi }{5}$ é um arco, certo? Ele pararia no mesmo lugar que $\frac{26\pi }{5}$. É como se você fosse até o $\frac{6\pi }{5}$ e andasse mais duas voltas na circunferência trigonométrica.

OK, mas as respostas têm um " + k . 2$\pi$". O que isso quer dizer?

Bom, 2$\pi$ é uma circunferência inteira, certo? E se pararmos no arco $\frac{6\pi }{5}$ e dermos mais uma volta na circunferência? A resposta seria $\frac{6\pi }{5} +2\pi$, correto? Mas você começa do arco $\frac{6\pi }{5}$ e pode dar infinitas voltas, ou seja você dá uma volta (2$\pi$) k vezes (e nesse caso, k ∈ Z). Assim, $\frac{6\pi }{5} + k.2\pi$!