Question

Estou precisando da resolução desse exercício, teve um erro na digitação do exercício, foi escrito o número 1 no lugar da letra i , com isso quem fez esse exercíocio não conseguiu chegar na resposta do mesmo,
Estou enviando o exercício novamente , quem souber fazê-lo ficarei grato e que tudo de bom aconteça contiga na sua vida. Vai a questão para ser resolvida, mando também a resposta da questão para te ajudar na sua resolução.

QUESTÃO : ( 0 1 ) Se i é raiz de P(X ) = Px3 + ( q - 3 )x2 - 2 Px - 1 , encontre P e Q , sabendo que
P ( 1 ) = - i // Respostas: P = 1 / 10 + 7 i / 10 e Q = 41 / 10 - 3 i / 10 Conto com a sua ajuda. Tenha um ótimo domingo e tudo de bom para você tb. Eu consegui chegar na resposta somente de P e a de Q não sei fazer.
Equção ( I ) Q = 2 - 3 P i Preciso achar o valor de Q, eu usei ( 2 - i ) / ( - 1 - 3i ) fazendo o seu conjudago , agora perdi como fazer para encontrar oo valor da letra Q no final. Se você puder me envie o mais rápido possível. Uma abraço para quem me responder essa questão.

Answer 1

Resposta:

P= 1/10 + (7/10)i

Q= 41/10 - (3/10)i

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Se i é raiz de P(x) = Px^3 + (Q- 3)x^2 - 2.Px - 1 , encontre P e Q , sabendo que P(1) = - i

Se i é raiz de P(x), então P(i) = 0.

Logo:

P(i)= P. (i)^3 + (Q-3).(i)^2 - 2.P.i - 1= 0

P. i. (i)^2 + (Q-3).(i)^2 - 2.P.i - 1= 0

Sendo i^2=-1, então:

P. i. (-1) + (Q-3).(-1) - 2.P.i - 1= 0

-P.i -Q +3 -2.P.i -1= 0

-3.P.i -Q= -2 (vezes -1)

3i.P + Q= 2 (I)

Temos que P(1)= -i, logo:

P(1)= P.(1)^3 + (Q-3).(1)^2 - 2.P.1 - 1= -i

P +Q -3 -2.P -1= -i

-P +Q = 4 -i (vezes -1)

P -Q= -4 +i (II)

Temos o sistema:

3i.P + Q= 2 (I)

P -Q= -4 +i (II)

Fazendo (I) + (II), temos:

3i.P +Q +P -Q= 2 -4 +i

P.(1 +3i)= -2 +i

P= (-2 +i)/(1 +3i)

P= (-2 +i)/(1 +3i) . (1 -3i)/(1 -3i)

P= (-2 +i).(1 -3i) / (1 +3i).(1 -3i)

P= (-2 +6i +i -3.(i^2)) / (1^2 - (3i)^2)

P= (-2 +7i +3) / (1 - 9.(i^2))

P= (1 +7i) / 10

P= 1/10 + (7/10)i

Substituindo P em qualquer equação, temos:

-Q= -4 +i -P

Q= 4 -i +P

Q= 4 -i + 1/10 + (7/10)i

Q= (4 + 1/10) + (7/10)i -i

Q= ((40 +1)/10) + (7/10 -1)i

Q= 41/10 + ((7 -10)/10)i

Q= 41/10 - (3/10)i

Blz?

Abs :)