Question

estou precisando da conta da letra f e da letra h por favor me ajudem! !!!​

Answer 1

Resposta:

f) $\frac{12x^{2} m^{4}b^{5}}{16x^{2}m^{3}b^{5}}$

Para resolver esta questão é necessário se atentar a 2 ideias

1º -> existe um propriedade da potenciação que diz que

$\frac{x^{a}}{x^{b}}$ = $x^{a-b}$

2º -> ao dividirmos ou multiplicarmos o numerador e denominador de uma fração por um mesmo valor ela continua igual.

Primeiramente procuremos o MDC(máximo divisor comum), de 12 e 16, nesse caso é 4, então vamos dividir o numerador e o numerador por 4.

Efetuando essa divisão obtemos: $\frac{3x^{2} m^{4}b^{5}}{4x^{2}m^{3}b^{5}}$, depois disso podemos verificar que o MDC de 3 e 4 é 1, dividir os valores por 1 não levaria a nenhuma simplificação do coeficiente(parte numérica), então vamos começar a simplificar a parte literal(variáveis/letras).

A partir de agora usaremos aquela primeira ideia que eu citei ($\frac{x^{a}}{x^{b}}$ = $x^{a-b}$), vamos procurar variáveis elevadas á algum expoente, os quais quando dividirmos vamos eliminar uma variável ou do numerador ou do denominador(ou dos dois, porém para que isso aconteça é necessário que na fração, tanto no numerador quanto no numerador a variável esteja com o mesmo expoente.

$\frac{3x^{2} m^{4}b^{5}}{4x^{2}m^{3}b^{5}}$ -> vamos começar eliminado o x, podemos ver que há x² tanto em cima, tanto em baixo, então se dividirmos ambas partes por x², poderemos remover a multiplicação dessa variável tanto em cima quanto em baixo, visto que $x^{2-2} = x^{0} = 1$, e tudo que é multiplicado por 1, não tem seu valor alterado.

Efetuando essa divisão obtemos $\frac{3m^{4}b^{5}}{4m^{3}b^{5}}$, podemos observar que o m, está com um expoente maior no numerador do que no denominador, assim vamos buscar uma potência de m, a qual seja menor ou igual ao menor expoente( porque, se por exemplo escolhêssemos uma potência de m, maior ou igual a essa teríamos um expoente negativo(tento em vista a propriedade que citei no começo) e no sentido de simplificar a fração não é muito interessante.)

Obs(expoente negativo) -> $x^{-a} = \frac{1}{x^{a}}} , (\frac{a}{b})^{-x} = \frac{b^{x}}{a^{x}}$

No caso o valor que atende a esses critérios é m³, como resultado da divisão obtemos $\frac{3mb^{5}}{4b^{5}}$ (obs -> m¹ = m)

Agora buscaremos um valor que simplifique o b, podemos observar que eles tem o mesmo expoente dessa forma, dividiremos o denominador e o numerador por esse mesmo valor($b^{5}$), eliminando-o de cima e de baixo. Resultando em $\frac{3m}{4}$

Se multiplicarmos todos os valores pelos quais dividimos a fração inicial($\frac{12x^{2} m^{4}b^{5}}{16x^{2}m^{3}b^{5}}$ ), encontraremos um valor que dividindo o numerador e o denominador resulta nessa nossa resposta: $\frac{3m}{4}$. Esse número seria $4 * x^{2} * m^{3} *b^{5}$ = $4x^{2}m^{3}b^{5}$

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h) $(-3m^{5}a^{4})^{3}$

Para resolver essa questão precisamos saber de mais uma propriedade da potenciação que diz que $(a^{x})^{y} = a^{x*y}, (a^{x}*b^{y})^z = a^{x*z}*b^{y*z}$, ou seja se temos um valor ou um produto de valores em um parênteses, o produtos se mantém multiplicando e seus expoentes se tornam o produto do antigo expoente e o expoente que elevava os parênteses.

Dessa maneira $(-3m^{5}a^{4})^{3}$ = $-3^{1*3}*m^{5*3}*a^{4*3}$ = $-3^{3}m^{15}a^{12}$ = $-27m^{15}a^{12}$