Question

Estou estudando para um concurso publico e me deparei com esta questão e estou em duvida. Alguém ai pode me ajudar a resolver?

Sendo m e n as raizes da equação -x²+5x-6=0. O valor de (1/m+1/n)² é igual a:

a)7/25
b)-7/13
c)36/25
d)25/36
e)11/25

OBS: A resposta correta de acordo com a apostila é a d), mas não consigo chegar nesse resultado.

Answer 1

Se vc tem uma equação do 2º grau da forma ax² + bx + c, e  temos a seguinte relação para a soma e a multiplicação das raízes dessa equação:

x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a

portanto, ele diz na questão que m e n são raízes da equação -x² + 5x - 6. Então, sabemos que:

m + n = 5
m . n = 6

Sendo assim, (1/m+1/n)² = [(m+n)/mn]² = [5/6]² = 25/36