Estou estudando para a prova da termomecanica e não sei como faz esse exercicio! Alguem consegue me explicar o passo a passo??
Um jardineiro utilizou 20 metros de tela para cercar um canteiro retangular. Usando também 20 metros de tela, cercou um outro canteiro retangular, cujas medidas são o dobro da largura e a terça parte do comprimento do primeiro canteiro.
Nesse caso, os dois canteiros têm áreas de
(A) 20 m² e 20 m²
(B) 24 m² e 16 m²
(C) 24 m² e 20 m²
(D) 24 m² e 24 m²
(E) 24 m² e 144 m²
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa b
Explicação passo-a-passo:
Para o primeiro retângulo, tem-se que: tomando a altura de "a" e o comprimento de "b", então a área desse retângulo será S1 = a.b. Porém, este retângulo tem perímetro de 20 cm, ou seja: 2a + 2b = 20 e, simplificando esta expressão temos: a + b = 10.
Para o segundo retângulo, que é posto em função do primeiro, temos: altura = 2a e o comprimento = (1/3)b, ou seja, neste novo triângulo vamos tomar altura, como sendo h = 2a e comprimento c = (1/3)b, então a área desse retângulo será S2 = h.c.
Porém, esse retângulo tem perímetro de 20 cm, ou seja, 2h + 2c = 20 e, simplificando esta expressão temos: h + c = 10.
Como h = 2a e c = (1/3)b então a expressão fica: 2a + (1/3)b = 10 e, multiplicando toda esta expressão por 3 teremos, temos 6a + b = 30.
Agora temos um sistema de equação dado pelas equações:
6a + b = 30
a + b = 10
Multiplicando a expressão inferior por (- 1), teremos:
6a + b = 30
- a - b = - 10
Soamndo-as:
5a = 20 o que leva a termos a = 4 cm
Substituindo:
a + b = 10 com a = 4, teremos b = 6 cm.
Dessa forma:
h = 2a ==> h = 8 cm
c = (1/3)b ==> c = 2 cm
Finalmente:
S1 = a.b = 4x6 = 24 cm quadrados
S2 = h.c = 8x2 = 16 cm quadrados.