Estou estudando para a prova da Etec que ocorrerá no dia 19/06/2016 e peguei a prova dela do 1º semestre de 2010 e parei na questão 13 que diz assim:
Para evitar o desperdício de água potável em sua casa, o Sr. João construiu um sistema de captação de água de chuva. Essa água será armazenada em uma cisterna cilíndrica cujas dimensões internas são três metros de altura e dois metros de diâmetro, conforme esquema na figura.
Cilindro: 2 metros de Diâmetro e 3 metros de Altura
Volume de um cilindro:
em que r é o raio da base e h é a altura
Adote:
Poucos dias após o término da construção da cisterna, quando ela ainda estava totalmente vazia, choveu dois dias seguidos, o que deixou o Sr. João muito feliz e ele pôde observar que:
• no primeiro dia, o índice pluviométrico foi de 36 mm/m2, o que fez o nível da água na cisterna atingir a marca de 72 cm;
• no segundo dia, o índice foi de 30 mm/m2.
Considere que:
• não foi retirada água da cisterna nesse período; • no interior da cisterna entrou apenas a água da chuva;
• o índice pluviométrico e a altura da água na cisterna são grandezas diretamente proporcionais.
Sendo assim, o Sr. João determinou que o volume de água captado e armazenado na cisterna após esses dois dias de chuva é, em litros,
(A) 980.
(B) 1 860.
(C) 2 100.
(D) 3 030.
(E) 3 960.
Soluções para a tarefa
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No primeiro dia a altura (h1) que a água da chuva atingiu foi de 72 cm (0,72 m). Então, o volume (V1) de água captado foi:
V1 = π × r² × h1
Como r é igual à metade do diâmetro, temos que r = 1 m e, então:
V1 = 3 × 1² × 0,72
V1 = 2,16 m³ (ou 2.160 litros)
Como o índice pluviométrico e a altura da água são diretamente proporcionais, deduzimos que, no segundo dia, a altura adicionada pelos 30mm/m² foi:
36 mm/m² ---> 72 cm
30 mm/m² ---> x cm
Multiplicando-se os meios pelos extremos:
36x = 30 × 72
x = 2.160 ÷ 36
x = 60 cm
Para uma altura (h2) de 60 cm, o volume (V2) será de:
V2 = 3 × 1² × 0,6 m
V2 = 1,8 m³ (ou 1.800 litros)
Somando-se os volumes captados no primeiro e segundo dias:
V1 + V2
2.160 + 1.800 = 3.960 litros
R.: A alternativa correta é a letra (E) 3.960
Obs.: O volume do 2º dia poderia ser obtido diretamente por uma regra de três entre as duas alturas, sem necessidade do cálculo de V2:
72 cm ---> 2.160
60 cm ---> x
x = 60 × 2.160 ÷ 72
x = 1.800 litros
V1 = π × r² × h1
Como r é igual à metade do diâmetro, temos que r = 1 m e, então:
V1 = 3 × 1² × 0,72
V1 = 2,16 m³ (ou 2.160 litros)
Como o índice pluviométrico e a altura da água são diretamente proporcionais, deduzimos que, no segundo dia, a altura adicionada pelos 30mm/m² foi:
36 mm/m² ---> 72 cm
30 mm/m² ---> x cm
Multiplicando-se os meios pelos extremos:
36x = 30 × 72
x = 2.160 ÷ 36
x = 60 cm
Para uma altura (h2) de 60 cm, o volume (V2) será de:
V2 = 3 × 1² × 0,6 m
V2 = 1,8 m³ (ou 1.800 litros)
Somando-se os volumes captados no primeiro e segundo dias:
V1 + V2
2.160 + 1.800 = 3.960 litros
R.: A alternativa correta é a letra (E) 3.960
Obs.: O volume do 2º dia poderia ser obtido diretamente por uma regra de três entre as duas alturas, sem necessidade do cálculo de V2:
72 cm ---> 2.160
60 cm ---> x
x = 60 × 2.160 ÷ 72
x = 1.800 litros
guidib34:
Muito Obrigado!!!! Eu acho que fiquei o dia inteiro só tentando resolver essa conta
Respondido por
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Resposta:
3960 litros. .
Explicação passo-a-passo:
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