Question

estou estudando matrizes e preciso do desenvolvimento e a explicação dessas questões. 1- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial A.X=B 2- supondo que exista A-¹, resolva a equação matricial X.A=B 3- supondo que exista A-¹ E B-¹, resolva a equação matricial A.X.B=C 4- supondo que exista A-¹ E B-¹, prove que (AB)-¹= B-¹.A-¹ OBRIGADA!!!!!!

Answer 1

Liccavieira, boa noite.

 

 

(1) $<var>AX=B</var>$

 

Multiplicando por $A^{-1}$ à esquerda dos dois lados da igualdade, temos:

 

$<var>A^{-1}AX=A^{-1}B \Rightarrow IX=A^{-1}B \Rightarrow X=A^{-1}B</var>$

 

 

(2) $<var>XA=B</var>$

 

Multiplicando por $A^{-1}$ à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

$<var>XAA^{-1}=BA^{-1} \Rightarrow </var><var>XI=BA^{-1} \Rightarrow X=BA^{-1}</var>$

 

 

(3) $A<var>XB=C</var>$

 

Multiplicando por $A^{-1}$ à esquerda e $B^{-1}$ à direita dos dois lados da igualdade, temos:

 

$A^{-1}AXBB^{-1}<var>=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow I</var><var>XI=A^{-1}CB^{-1} \Rightarrow X=A^{-1}CB^{-1}</var>$

 

 

(4) Como $<var>(AB)^{-1}AB=I$, temos:

 

$\Rightarrow (AB)^{-1}ABB^{-1}=IB^{-1} \Rightarrow (</var><var>AB)^{-1}AI=B^{-1}</var>$

 

$<var>\Rightarrow (AB)^{-1}A=B^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}AA^{-1}=B^{-1}A^{-1}</var>$

 

$<var> \Rightarrow (AB)^{-1}I=B^{-1}A^{-1} \Rightarrow (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}</var>$