Question

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Sabe-se que em um grupo de pessoas há 12 homens a mais do que mulheres. Se houvesse 6 homens a menos nesse grupo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres passa a ser de 7/5. Quantas pessoas havia nesse grupo?

Answer 1

Explicação passo a passo:

m = m

h = 12 + m

diminuindo 6 do homem h

h =12 + m - 6

a razão seria

h/m = ( 12 + m - 6 )/m

( 12 + m - 6/m= 7/5

12 - 6 = 6

( 6 + m )/m = 7/5

em cruz

7 * m = 5 * ( 6 + m)

7m = 30 + 5m

7m - 5m = 30

2m = 30

m =30/2 = 15 >>>>> mulheres

h = 12 + m

h = 12 + 15

h = 27 >>>>>> homens

27 homens + 15 mulheres = 42 pessoas

Answer 2

Havia 42 pessoas nesse grupo.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Neste caso, temos que o número de homens é H e o número de mulheres é M. Do enunciado, sabemos que neste grupo o número de homens é 12 unidades maior que o número de mulheres. A primeira equação é:

H = M + 12

H - M = 12

Se houvessem 6 homens a menos (H - 6), a razão entre o número de homens e mulheres seria 7/5. A segunda equação é:

(H - 6)/M = 7/5

5(H - 6) = 7M

5H - 30 = 7M

5H - 7M = 30

Podemos escrever a segunda equação como:

5·(H - M) - 2M = 30

Substituindo H - M, temos o valor de M:

5·12 - 2M = 30

60 - 30 = 2M

2M = 30

M = 15

Encontrando o valor de H:

H - 15 = 12

H = 27

O total de pessoas nesse grupo era:

H + M = 42

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