Question

Estou em duvida sobre como resolvo esse tipo de equacao no anexo.Caso nao esteja visivel, segue as equacoes manuscritas:
x^2 +(k+2)*x + k + 10 = 0 e,
x^2 - 3*m*x + m + 1 =0. Respectivamente.
Neste tipo de exercicio em que se operam as raizes de uma equacao do segundo grau , nao sei ao certo se devo efetuar baskara com os coeficientes de X mesmo que estes sejam incognitas tambem. no caso K e M.
Se voce souber de algum site ou video no youtube que me ensine coisas do genero, nao exite em comentar :-)

Ps. Os resultados sao, 2 e 2 para a primeira equacao, e 1 e -1/2, para a segunda equacao.(PELO GABARITO).
Pss. Qualquer maneira que voce dispor para apresentar a resolucao é valida e bem vinda.
Psss. Se voce tiver facilidade em matematica, me add(follow), pois estou sempre postando exercicios.


Obrigado previamente.

Answer 1

Defina f(x)=x²+(k+2)*x + k + 10 e g(x)=x²-3mx+m+1

I.Temos que a soma das raízes de f(x) é igual ao produto delas.

Primeiramente vamos identificar os coeficientes:

x²+(k+2)*x + k + 10

Nesse caso:

a=1 , b=k+2 ,c=k+10

Suponha S a soma e P o produto.Logo:

S=´-b/a=-k-2
P=c/a=k+10

Já que S=P:

-k-2=k+10 <=> k=-6

Assim:

f(x)=x²-4x+4

Veja que x²-4x+4 é um trinômio quadrado perfeito,pois x²-4x+4=(x-2)².
Isso implica que f tem raiz de multiplicidade 2,isto é,duas raízes reais iguais.

(x-2)²=0 => x-2=0 <=> x=2 (duas raízes reais iguais a 2)


g(x)=x²-3mx+m+1

Nesse caso:

a=1,b=-3m,c=m+1

Seja S a soma e P o produto das raízes.Suponha x' e x'' as raízes.Temos que x'=2x''.Logo:

S=3m=x'+x''=2x''+x''=3x'' <=> x''=m
P=m+1=x'*x''=2x''*x''=2(x'')²=2m²

Assim:

2m²=m+1 => 2m²-m-1=0

Resolvendo por delta:

Δ=1+8=9

Sejam as raízes m' e m'':

m'=(1+3)/4=1
m''=(1-3)/4=-1/2

Portanto,m=1 ou m=-1/2