Question

Estou em dúvida na resolução desta questão. Tentei por semelhança mas o resultado não bateu. Agradeço desde já a quem me der uma luz.

Answer 1

A medida dos raios é bem simples de calcular, basta dividirmos os diâmetros pela metade. Assim, temos que:

R = 50/2 ⇒ R = 25 cm

r = 30/2 ⇒ r = 15 cm

Para o cálculo do ângulo central, precisamos achar a medida da geratriz do cone completo.

Então, calculamos a medida da altura do tronco, depois a medida da altura do cone.

altura do tronco

h² + (R - r)² = g²

h² + (25 - 15)² = 40²

h² + 10² = 40²

h² + 100 = 1600

h² = 1600 - 100

h² = 1500

h = √1500

h = 10√15 cm

altura do cone

Por semelhança de triângulos, temos:

H/R = h/r

H/25 = 10√15/15

15H = 25·10√15

H = 250√15/15

H = 50√15/3

Agora, calculamos a geratriz do cone.

G² = H² + R²

G² = (50√15/3)² + 25²

G² = 2500·15/9 + 625

G² = 37500/9 + 625

G² = 43125/9

G = √43125/9

G = 25√69/3

G ≈ 69,22 cm

Agora, para calcularmos a medida do ângulo central, utilizamos uma regra de três simples.

 círculo todo: 2·π·G --- 360°

setor circular: 2·π·R ---- α

Logo:

2·3,14·69,22 --- 360°

2·3,14·25 -------- α

434,7016 --- 360°

157 ----------- α

α = 56520/434,7016

α ≈ 130°