Question

Estou começando equação do 2º grau.
- Escreva na forma ax²+bx+c=0 (forma reduzida) as seguintes equações do 2º grau.
a) x²-7=x+5
f)x²/4+1/10=x²/5+x/2

Preciso de cálculo e uma breve explicação dessas duas para poder fazer o resto.

Answer 1

$a) x^2-7=x+5 \to x^{2} -7-x-5=0\to x^{2} -x-12=0\\\\ a=1;b=-1;c=-12\\\\ \Delta= b^{2} -4ac\to \Delta= (-1)^{2} -4*1*(-12)\to \Delta= 1+48\to \Delta= 49\\ \\ x= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-1)+- \sqrt{49} }{2*1} \to x= \frac{1+- 7 }{2} \to \\\\ x'= \frac{1+ 7 }{2} \to x'= \frac{8 }{2} \to x'= 4\\\\ x''= \frac{1- 7 }{2} \to x''= \frac{- 6 }{2} \to x''= -3\\\\ S=(-3;4)$





Quando existe fração, basta você tirar o mmc dos denominadores, aqui o mmc de 4, 10, 5, 2 é igual a 20.

$f) \frac{ x^{2} }{4} + \frac{1}{10} = \frac{x^2}{5} + \frac{x}{2} \to mmc=20\\\\ 5 x^{2} +2=4 x^{2} +10x\to 5 x^{2} +2-4 x^{2} -10x=0 \to x^{2} -10x+2=0\\\\ a=1;b=-10;c=2 \\\\ \Delta= b^{2} -4ac\to \Delta= (-10)^{2} -4*1*2\to \Delta= 100-8 \to \Delta= 92\\\\ x= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-10)+- \sqrt{92} }{2*1} \to x= \frac{10+- 9,6 }{2} \to \\\\ x'= \frac{10+ 9,6 }{2} \to x'= \frac{19,96 }{2} \to x'= 9,98\\\\ x''= \frac{10-9,6}{2} \to x''= \frac{0,4}{2} \to x''= 0,2\\\\ S=(0,2;9,98)$