Question

Estou com um problema na parte final do seguinte exercício:

Considerando uma pirâmide quadrangular regular onde a aresta da base é 12cm e altura da pirâmide é 4cm.Calcule:
A-o apótema da base (resposta:6)
B-o apótema da pirâmide (resposta:2 √13)
C- a aresta lateral (resposta:2√22)
D-a área total da pirâmide (resposta 48.(3+√13)

Consegui resolver tranquilamente até o momento do cálculo da área, então encontrei a seguinte explicação:


Vamos lá

Considerando uma pirâmide quadrangular regular onde a aresta da base é 12 cm e altura da pirâmide é 4 cm. Calcule:


A- o apótema da base

ab = aresta/2 = 12/2 = 6 cm

B- o apótema da pirâmide

ap² = ab² + altura²

ap² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

ap = 2√13

C- a aresta lateral

al² = ap² + (aresta/2)²

al² = 52 + 36 = 88

al = :2√22)

D- a área total da pirâmide

area base Ab = aresta² = 12² = 144 = 3*48

area lateral

AL = 4*aresta*ap/2

AL = 4*12*2√13/2 = 48√13)

area total

At =Ab + AL = 3*48 + 48√13

At =48*(3 + √13)



Primeiramente, porque na hora de calcular a área da base ele transforma 144 em 3 x 48? Porque não fazer 2 x 72 por exemplo? Ou porque não deixar 144 mesmo?


No cálculo da área lateral, o'que acontece exatamente ali?

4*12*2√13/2 = 48√13

4x12 = 48

Como esse 48 interage a seguir quando:

48*2√13/2 = 48√13


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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Perceba que 48 é fator comum, por isso foi colocado em evidência ficando:

$48 \times (3 + \sqrt{13} ) = 144 + 48 \sqrt{13}$

Foi colocado em evidência para reduzi a escrita da equação. Sua solução está correta.

Já a área lateral temos 4 triângulo de base 12 e altura

$2 \sqrt{13}$

Área lateral

$4 \times (12 \times 2 \sqrt{3) } \div 2 = 48 \sqrt{13}$

Área da base : 12*12 = 144

Área total = Área da base + Área lateral