Question

Estou com muita dúvida é não consigo fazer, preciso de ajuda

Answer 1

Resposta:

- 3$\sqrt{2$ + 3$\sqrt{2}$ i

Explicação passo-a-passo:

Vamos separar o que já sabemos:

- Um número complexo é dado pela forma a + bi (onde a assume a parte real do número, e b a parte imaginária)

- $i^{2}$ = - 1

- A forma trigonométrica de um número complexo é da forma z = p*( cosӨ + i*senӨ), onde p é |z| ou, simplesmente, $\sqrt{a^{2} + b^{2} }$ (também chamado de argumento de um número complexo)

- cosӨ = $\frac{a}{p}$     e      senӨ = $\frac{b}{p}$

Primeiramente precisamos achar os números complexos z1 e z2. Para isso, vamos usar as informações do exercício:

z1 = 2(cos$\frac{\pi }{4}$ +  i.sen$\frac{\pi }{4}$)

cosӨ = $\frac{a}{p}$,     cos$\frac{\pi }{4}$ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{a}{2}$,    portanto  a = $\sqrt{2}$

senӨ = $\frac{b}{p}$,     sen$\frac{\pi }{4}$  = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{b}{2}$,    portanto b = $\sqrt{2}$

Então:   z1 = $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$i

z2 = 3(cos$\frac{\pi }{2}$ + i.sen$\frac{\pi }{2}$)

cosӨ = $\frac{a}{p}$,    cos$\frac{\pi }{2}$ = 0

Portanto:    a = 0

senӨ = $\frac{b}{p}$,    sen$\frac{\pi }{2}$ = 1

1 = $\frac{b}{3}$,    portanto b = 3

Então: z2 = 3i

Agora vamos realizar a operação z1 . z2:

z1 . z2 = ( $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$i) . (3i)

z1 . z2 = 3$\sqrt{2}$i + 3$\sqrt{2}$$i^{2}$     ,         como sabemos que $i^{2}$ = - 1 :

z1 . z2 = - 3$\sqrt{2}$ + 3$\sqrt{2}$i

Espero ter ajudado!!